《概率和数理统计》试题（卷）和参考答案解析

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1、一、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分,共30分）1．设是3个随机事件，则“三个事件中至少有两个事件发生”用表示为；2．设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则=0.82；3．设的概率分布为，，则；4．设随机变量~，且，，则=8；5．设随机变量的密度函数为，则常数=；6．设是来自的样本，则；7．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，则D(Z)=13；8．是取自总体的样本，则~；9．若总体，且未知，用样本检验假设：时，则采用的统计量是；10．设总体，则的最大似然估计为。二、单项选择题（本

2、大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（　D　）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（AB）=D.P（A）=1-P（B）2.已知一射手在两次独立射击中至少命中目标一次的概率为0.96，则该射手每次射击的命中率为(C)A.0.04B.0.2C.0.8D.0.963.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A

3、B）=，，则P（B）=（　A　）A.B.C.D.4.随机变量X,则(B)A.B.C.D.5.设随机变量X～N(2,32)，(x)为标准正态分布函数，则P{2

4、.6.设二维随机变量(X,Y）的分布律为则P{X=Y}=（A）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.87.设随机变量X～N（-1,3),Y～N(1,2)，且x与y相互独立，则X+2Y～（B）A.N(1,10)B.N(1,11)C.N(1,5)D.N(1,7)8.设随机变量X1，X2，…，X100独立同分布，E(Xi)=0,D(Xi)=1，i=1,2，…，100，则由中心极限定理得P{}近似于(B)A.0B.(l)C.(10)D.(100)9.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（）的样本，其样本均值和样本方差分别为和，则服从（A　）A.t(4)

5、B.t(5)C.D.10.设总体X~N（），未知，x1，x2，…，xn为样本，，检验假设H0∶=时采用的统计量是（　D　）A.B.C.D.三、计算题：（本大题共有7个小题，共50分）1．（6分）设在某条国道上行驶的高速客车与一般客车的数量之比为1：4，假设高速客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.002，一般客车因发生故障需要停驶检修的概率为0.01.（1）求该国道上有客车因发生故障需要停驶检修的概率；（2）已知该国道上有一辆客车因发生故障需要停驶检修，问这辆客车是高速客车的可能性有多大？解设A={高速客车}，B={一般客车}C={客车需要维修}

6、(1)则，由全概公式，得P(C)=(2)贝叶斯公式，得2．（6分）26.由历史记录知，某地区年总降雨量是一个随机变量，且此随机变量X~N(500,1002)（单位：mm）.求（1）明年总降雨量在400mm~600mm之间的概率；（2）明年总降雨量小于何值的概率为0.1（φ(1)=0.8413,φ(1.28)≈0.9）解（1）=(2)由得所以，有由已知，得，故，x=3723．（7分）设随机变量X的分布律为.记Y=X2，求：(1)D(X)，D(Y)；(2)Cov(X,Y).解因所以，又因，所以，于是，4．（7分）某互联网站有10000个相互独立的用户

7、，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938)。解设X为访问网站的人数则，由题意知，n=10000,p=0.2,q=0.8所以，由大数定理有，，此时所以，=5.（8分）设（X,Y）的概率密度为：求：（1）A；（2）关于X和关于Y的边缘概率密度；（3）判断X与Y是否独立？解（1）由归一性，得，得，于是，所以A=8（2）（3）易知，所以，X与Y不独立6.（8分）某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，即X~P（），若已知P（X=1）=P（X=

8、2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=X2+2。试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）。解（1）由P（X=1）=P（X=2）得，所以，，所以（2）（3）==57.（8分）生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力，假定该指标服从正态分布，原来生产的绳子指标均值μ0=15公斤，采用一种新原材料后，厂方称这种原材料能提高绳子的质量，为检验厂方的结论是否真实，从其新产品中随机抽取45件，测得它们所承受的最大拉力的平均值为15.8公斤，样本标准差S=0.5公斤.取显著性水平α=0

9、.01，试问这些样本能否接受厂方的结论.（附表：t0.01(45)=2.4121，t0.005(44)=2.6923.）解因方差未知，检