数学北师大版八年级下册4.3公式法-平方差公式.3公式法(1)平方差公式教学设计

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1、第四章因分解式3．公式法（一）----平法差公式郑州市第七十六中学王艳芳一、教材分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。二、学情分析1.知识技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。2.活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，

2、学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。三、教学任务分析（一）课程标准相关要求：《课程标准》（2011版）的总目标中要求：“能用提公因式、公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。（二）学习目标1、通过类比整式乘法公式能得出公式法分解因式的方法即结构的不变性，字母的可变性。 2、通过练习能总结出利用平法差公式因式分解时结构的不变性，字母的可变性。3、会用平方差公式进行因式分解并能进行简单的应用。4、

3、发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想。重难点：会利用平方差公式进行因式分解。（二）学习评价1、会用平方差公式法（直接利用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）。2、知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。3、能利用因式分解进行简单的实际应用。四、教学过程（一）温故检测活动内容：填空：（1）（x+5）（x–5）=；（2）（3x+y）（3x–y）=；（3）（3m+2n）（3m–2n）=．根据上面的算式进行填空：以上等式的左边和右边有什么共同特征？（小组讨论）活动目的：由于学生对乘法公式

4、中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系．因式分解的方法：公式法（二）新知探究例1：把下列各式分解因式：（1）25－16x2（2）9a2－b2.活动目的：教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例。使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．例2：把下列各式分解因式：(1)（x+2）2-9(2)9（m+n）2－（m－n）2(3)2x3－8x.注意事项：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差

5、公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；（4）多项式的因式分解要分解到不能再分解为止.活动目的：总结分解因式的一般步骤：一提二套，多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况。（三）巩固练习1、把下列各式因式分解2、简便运算3、如图，在一个边长为13.75米的正方形的苗圃中央建一个边长为6.25米的正方形的花坛，花坛上种植鲜花，在苗圃上，花坛的周围种草，问草地的面积有多大？你是怎么做的，能用简便方法吗？活动目的：在实际应用中，部分学生对于例题因式分

6、解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，而是利用计算器硬生生地计算出来．（四）课堂小结1.请大家谈谈本节课有什么收获。2.通过本节课的学习，你还有哪些疑问活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的平方差公式的与因式分解的平方差公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．（五）当堂检测1．下列多项式，不能运用平方差公式分解的是()A．B．C．D．2.已知，则_____．3.分解因式：____________________.4.分解因式：=5.分解因式36（x+y）2－49（

7、x－y）2