数学北师大版八年级下册1.4.1角平分线

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1、榆林高新区第一中学YULINGAOXINNO.1MIDDLESCHOOL2016-2017学年度第一学期八年级数学学科教学设计课题1.4.1　角平分线课时第1课时主备人李靖备课时间2017.2.24执教人八年级全体数学教师执教时间模式7+1审核人教学目标1.掌握角平分线的性质定理及其逆定理(判定定理)，会用这两个定理解决一些简单问题；理解角平分线的性质定理和判定定理的证明.2.进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力.教学重点利用角平分线的性质定理及其逆定理解决一些简单问题.教学难点掌握角平分线的性质定理及其逆定理

2、并能进行证明.教学准备课件、三角尺、等腰三角形纸片情境导入（分钟左右）有一种蜘蛛网的主网线是它相邻的主网线构成的角的平分线(如图1－4－2)，如果蜘蛛在∠AOB的平分线OC上一点P处，为尽快爬到OA或OB上控制猎物，你认为它应该选择什么路线？两条路线长度关系怎样？巧树靶子（分钟左右）靶子︵2分钟左右︶之前我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们如何用基本事实和已证的定理来证明它自主学习（分钟左右）自主学习一独立完成自主学习一的证明.自主学习二交流讨论逆命题，并独立完成自主学习二的证明.精彩展示（分钟左右）精彩展示一小组派代表展示板演展示，并进行讲解，

3、其他同学补充质疑精彩展示二小组派代表展示板演展示，并进行讲解，其他同学补充质疑精点精讲（分钟左右）一、证明角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．已知：如图1－4－12，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD＝PE.证明：∵∠1＝∠2，OP＝OP，∠PDO＝∠PEO＝90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．符号语言表示为：∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE.二、证明角平分线的判定定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分

4、线上．已知：如图，在∠AOB的内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP＝OP，PD＝PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(“HL”定理)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)，即点P在∠AOB的平分线上．符号语言表示：∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB，∴点P在∠AOB的平分线上．适时检测（分钟左右）1、如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们的位置关系：.2、利用尺规作一个三

5、角形三个内角的平分线，你发现了.3、在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE＝DF，求DE的长．4、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC.多元链接（分钟左右）如图，求作一点P，使PC＝PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等．小结（分钟左右）通过本节课的学习你有何收获？1角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．2在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．类比思想课外延伸如图1，D，E，F分

6、别是△ABC的三边上的点，CE=BF，DGCHFEBA△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．分析：欲证AD平分∠BAC，可联想到角平分线的判定，证D到AB与AC的距离相等，故作DH⊥AB，DG⊥AC，利用△DCE和△DBF的面积相等证明DH=DG即可．板书设计第1课时　角平分线一、角平分线性质定理的符号语言∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD＝PE.一、角平分线判定定理的符号语言:∵PD＝PE,PD⊥OA,PE⊥OB(已知),∴点P在∠AOB的平分线上．三、用直尺和圆规作角的平分线反思