数学北师大版九年级下册函数及其图像

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1、函数及其图象专题复习一、总述函数及其图象是初中数学的重要内容。函数与许多知识有深刻的内在联系，关联着丰富的几何知识，又是进一步学习的基础，所以，以函数为背景的问题，题型多变，可谓函数综合题长盛不衰，实际应用题异彩纷呈，图表分析题形式多样，开放、探索题方兴未艾，函数在中考中占有重要的地位。二、学习目标1.知识目标：了解函数的有关概念，理解函数的图象和性质。（重点）2.能力目标：进一步培养学生数形结合的意识和能力，以及分类讨论的数学思想。（重点、难点）3.情感目标：①在学习过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、参与探究的良好品质；②进一步体验数与形的转化，体验数学的简

2、洁美，激发学生学习数学的兴趣。三、教学方法及运用：讲练结合四、教学手段及运用：多媒体教学五、教学过程（一）一次函数【考点链接】1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.2.一次函数的图象是经过和两点的一条.3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函数的图象与性质k、b的符号k＞0b＞0k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而5.一次函数的性质k＞0直线上升y随x的增大而；

3、k＜0直线下降y随x的增大而.（二）反比例函数【考点链接】1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0yxok＜0图像的大致位置oyx经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.（三）二次函数及其图像【考点链接】1.二次函数的图像和性质＞0yxO＜0图象

4、开口对称轴顶点坐标最值当x＝时，y有最　值当x＝时，y有最值增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　2.二次函数用配方法可化成的形式，其中＝，＝.3.二次函数的图像和图像的关系.4.常用二次函数的解析式：（1）一般式：；（2）顶点式：。5.顶点式的几种特殊形式.⑴，⑵，⑶，（4）.6．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是；WwW.xkB1.c⑵当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“

5、大”或“小”）值是．（四）函数的综合应用【考点链接】1．点A在函数的图像上.则有.2.求函数与轴的交点横坐标，即令，解方程；与y轴的交点纵坐标，即令，求y值3.求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组.4．二次函数通过配方可得，⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是；⑵当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当时，有最（“大”或“小”）值是．5.每件商品的利润P=－；商品的总利润Q=×.6.函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则

6、用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。7.二次函数的图像特征与及的符号的确定.二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。注意：当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0;

7、若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。8．函数的综合应用⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。⑺综合运

8、用函数只是