数学北师大版九年级下册中考复习二次函数

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1、第三章函数第四讲二次函数一、教学目标：1、知识与技能目标：复习二次函数的定义、图象及性质、从图象判别a、b、c、b2-4ac符号、二次函数图象的平移。运用这些知识解决实际问题的能力。2、过程与方法目标：通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解，并提高同学们的中考解题能力，并培养同学们会做会说的能力。3、情感态度目标：在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，激发学习兴趣，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。二、教学

2、重点：二次函数各考点的复习三、教学难点：各考点知识的综合运用四、学情分析：二次函数的复习是九年级的学生，学生已经学习了一次函数、反比例函数和二次函数，但学生对二次函数的研究与体会总感到有一定的难度。因此复习好二次函数是为函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫，基于前面学习的基础我所教的班学生对于二次函数的定义；图象与性质；从图象判别a、b、c、b2-4ac符号及平移规律这一重点的掌握问题不大，但是要体会二次函数学习过程所蕴含的数学思想方法及性质的灵活运用仍然是他们的难点。五、教学

3、过程：（一）对2017年考纲考点的分析（二）对课前预习进行评讲1.　在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．解答：解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．2.（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线

4、．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．3.若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：根据两抛物

5、线形状相同，开口方向相反，求出a的值，再将顶点坐标代入求出c的值，即可确定出解析式．解答：解：根据题意得：y=﹣2x2+c，把（0，﹣2）代入得：c=﹣2，则该抛物线解析式为y=﹣2x2﹣2．故答案为：y=﹣2x2﹣2．点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4.（2015•肇庆二模）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到

6、抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．解答：解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1

7、=﹣1或x2=3．点评：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．5.二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是．考点：二次函数的最值．分析：把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后根据二次函数最值问题解答即可．解答：解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴二次函数y=x2+2x﹣3的最小值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便．（一）考点梳理

8、1.二次函数的定义：形如(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做x的二次函数．2．二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质3．抛物线与的关系．(1)二者的形状相同，位置不同，是由通过平移得来的，平移后的顶点坐标为.(2)的图象的图象．4．二次函数解析式的确定要确定二次函数的解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)：(1)当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0).(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时