数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形面积.9弧长及扇形面积

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1、第三章圆（学案）3.9弧长和扇形面积学习目标：1．经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；2．了解弧长计算公式和扇形面积计算公式，并运用公式解决问题。一、问题化1．问题情景：在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗（如图）．（1）.这只狗的最大活动区域有多大？（2）.如果这头牛只能绕柱子转过°角，那么这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这个区域吗？2．学生思考回答：（1）画出最大活动区域的草图：（2）这个图形有几部分组成？你能计算它们的大小吗？二、探究化探究一：弧长公式1、复习回忆：圆的

2、周长公式：＿＿＿＿＿＿．2、思考回答：圆的周长可以看作是＿＿＿度的圆心角所对的弧长．设圆的半径为R，则：①1°的圆心角所对的弧长＿＿＿；②2°的圆心角所对的弧长＿＿＿；③4°的圆心角所对的弧长＿＿＿；……④°的圆心角所对的弧长＿＿＿．3、探究结论和方法：①弧长公式：＿＿＿＿＿＿＿＿．②思考方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．探究二、扇形的面积1、复习回忆：圆的面积公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2、思考回答：圆的面积可以看作是＿＿＿度的圆心角所对的扇形的面积．设圆的半径为R，则：①1°的圆心角所对的扇形面积＝＿＿＿．②2°的圆心角所对的扇形面积＝

3、＿＿＿．③4°的圆心角所对的扇形面积＝＿＿＿．……④°的圆心角所对的扇形面积＝＿＿＿．3、探究结论和方法：①扇形的面积：＝＿＿＿＿＿＿．②你解决问题的方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．探究三、扇形的面积和弧长、半径的关系∵　扇形所对的弧长＿＿＿＿＿＿，扇形的面积是＿＿＿＿＿＿＿∴　＿＿＿＿＿三、应用化1、公式的直接运用例1如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB＝60°．（1）求弧AB的长；（2）求扇形AOB的面积．变式：如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB＝60°，面积是，求弧AB的长．2、公式的实际应用AB110oR=40mm例

4、2制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长度（精确到0.1mm）例3如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．四、整合化知识方面：思想方法：五、有效化1．填空（1）一个扇形的圆心角为120o，半径为2，则扇形面积为＿＿＿＿.（2）75°的圆心角所对的弧长是㎝，则此弧所在圆的半径为㎝．（3）已知扇形的面积是9π，半径为6，则该扇形的弧长是.（4）一个扇形的弧长为20πcm，面积是240π，则该扇形的圆心角

5、为.2．判断：弧长相等的两条弧是等弧．（）3．教材P112练习3．学生检测，老师及时点评矫正．六、动态化1．如图，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．D．2．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上了最大活动区域面积是（）A．m2B．m2C．m2D．m2ACOB3．如果一条弧长等于10π，它所对的圆周角是30°，则它的半径是_______．4．如图，是中央电视台“曲苑

6、杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120o，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为_______．5、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．作业：1．习题3.10OABC2．活动与探究：如图，在半径为1的圆中，有一弦长AB=的扇形，求此扇形的周长及面积。