数学北师大版九年级上册黄金分割

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1、第9课时4.4黄金分割（学案）一、读一读（学习目标）1.了解黄金分割比的意义，会根据黄金分割比求线段的长度.2.在理解黄金分割比的基础上，能解决生活中的实际问题.二、试一试1.一个五角星如图1所示：（1）从图中找出相等的角，相等的线段.（2）△ADC与△AFB相似吗？图1（3）有同学认为，你同意吗？为什么？一般地，点C把线段AB分成线段AC和BC（如图2），如果，那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的.叫做黄金比.注：一条线段有个黄金分割点.图22.如图2，已知点C为线段AB的黄金分割点，若AB=1，请求出的值.3.想一想图3是古希腊时期的巴台农神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图4中的

2、ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长是黄金比吗？图3图4三、练一练1.做一做（尺规作图）过点B作BD⊥AB，使BD=AB.连接DA,在DA上截取DE=DB.在AB上截取AC=AE，点C就是线段AB的黄金分割点.你能说说其中的道理吗？2.美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．

3、如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60m，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为多少厘米？四、记一记一般地，点C把线段AB分成线段AC和BC（如下图），如果，那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的.叫做黄金比.注：一条线段有个黄金分割点.第9课时4.4黄金分割（小练习）1.如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即AC是AB与BC的比例中项），支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求支撑点C到点B的距离以及支撑点D到点A的距离.2.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若

4、舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.3.以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M落在AD上，如图所示．（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．4.已知线段AB等于1个单位长度，C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为多少？5.如图，已知点C和点D均为线段AB的黄金分割点，CD=8，求线段AB的长.ACDB6.通过寻找黄金分割点，设法作出一个形如课本95页图4-18所示的五角星.