数学北师大版九年级上册《黄金分割》学案

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1、§4.4.4黄金分割日期_____________班级_____________姓名_____________一、学习目标1．黄金分割的定义.2．会找一条线段的黄金分割点.3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.二、学习过程（一）自主观察（发现美）一条线段有____个黄金分割点。黄金分割:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果_________________，那么称线段AB被点C________________，点C叫做线段AB的______________，AC与AB的比叫做__________.其中=.ABACBC12计算1：如上图，完成表格：判断1：如上图，线段A

2、B上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？练习1：①把长7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长是___________。②若点C是AB的黄金分割点，AB=2，则AC=_________________。③若上图所示，点C是线段AB的黄金分割点，AC=3，则。（二）自主探究（探索美）例1：古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？（一）自主合作（创造美）例2：如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过

3、点B作BD⊥AB，使BD=AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。,你能说说其中的道理吗？（4）你还有有其他方法吗？（二）自主发展（应用美）例3：科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美.林志玲现被邀请参加奥斯卡金像奖，麻烦你给她推荐一双高跟鞋，已知身高174cm，下肢长为105cm，鞋跟的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm）:练习3：凤姐为了参加比赛，也去特制一双“恨天高”高跟鞋，已知凤姐上肢长为70cm，下肢长为75cm，麻烦你帮她算算，她需要穿多高的鞋子？（黄金比取为0.6）例4：乐器上的

4、一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，试确定支撑点C到支撑点D距离.（一）自主评价（延伸美）1.黄金比的比值为，约为.2.点C为线段AB的黄金分割点，若AB=1cm，则AC=.3.若点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．4.如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（　　）A.216B.135C.120D.1085.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，

5、若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少__________m处，如果他向B点再走__________m，也处在比较得体的位置.6.把一根长为4米的铁丝弯成一个矩形，使它的宽与长的比为黄金比，求这个矩形的面积.一、课后研究G1.折纸与证明---用纸折出黄金分割点：第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）二、学习反思这节课我学到了____________________________________________

6、__________;这节课我还有的疑问__________________________________________________;