数学北师大版九年级上册根与系数的关系

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1、22.5一元二次方程根与系数的关系(共2课时)第1课时一、学习目标1．理解并掌握根与系数的关系；2．会用一元二次方程根与系数的关系解决相关问题；重点：一元二次方程根与系数的关系.难点：一元二次方程根与系数的关系及其灵活运用。二、知识回顾（课前独立完成）（1）一元二次方程的一般形式：（2）一元二次方程的解法有：（3）一元二次方程的的求根公式：（4）一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac三、自主学习（独立完成，同桌交流）探究1：完成下列表格方程23问题：你发现了两根之和两根之积与方程的系数有什么关系？即：若的两根是

2、，用式子表示你发现的规律。探究2：完成下列表格方程2问题：你又发现了两根之和两根之积与方程的系数有什么关系呢？即：若的两根是，用式子表示你发现的规律思考：探究1所给方程与探究2所给方程本质区别在哪里？能否利用探究1得到的结论来得出探究2的结论？探究3：利用求根公式推导根与系数的关系若一元二次方程两根为，，由求根公式可得=，=算一算（1），（2）归纳总结：在一元二次方程有根的情况下，根与系数的关系：若的有两根分别为，，则有=，=特别地，当a=1时，的两根分别为，,则有=，=注意：只有在一元二次方程有根的前提下，才

3、能应用根与系数的关系。巩固练习1．先判断下列方程是否有解，若有，请不解方程求出其两根和与两根积。①-3y+1=0②2+3x=02．若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是，p=.四、合作与探究（四人小组交流，展示）常见变形（把下列各式转化成用，表示）（1）（2）巩固练习若关于x的一元二次方程+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和为2，求m的值。五、课堂达标检测（一）基础演练1．已知、是方程-x-3=0的两个实数根，则=,=.2．下列方程中两根之和是2的方程是（）A、+2x+4=0B、-2x-4=0

4、C、+2x-4=0D、-2x+4=03.已知、是方程2+3x-4=0的两个实数根，则++=。（二）能力提升4．已知关于x的方程（k-1）+(2k-3)x+k=0有两个不相等的实数根、.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由自我总结知识上：方法上：课堂表现：