数学北师大版九年级上册操作性问题

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1、操作型问题将乐四中谢家居教学目标1.经历探索通过平移、折叠、旋转、作图(象)、动手测量、取值计算等试验，猜想获得数学结论的研究性活动，发展学生的自主探索数学问题意识，积极探索和发现的经验。2.通过动手操作、合理猜想和验证，培养学生类比迁移思想、数形结合的思想和方法、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维.3.积极参与数学探究活动合作学习，激发学习数学的兴趣.教学重难点重点:，运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法，操作探究数学建模问题难点：用运用观察、操作、联想、推理、概括转化的思想、数形结合的思想和方法，类比的方法

2、进行归纳推理，得到操作探究型问题方法和策略.教学过程操作探究型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值计算等试验，猜想获得数学结论的研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合理猜想和验证．常见类型：(1)操作设计问题；(2)图形剪拼问题；(3)操作探究问题；(4)数学建模问题．解题策略：运用观察、操作、联想、推理、概括等多种方法．下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是()图1探究1　折叠剪拼操作型问题例1　[2016·十堰]如图2，将矩形纸片ABCD(AD＞

3、AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．图2变式训练：（2017三明市质检卷）如图3，矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM长的取值范围是▲ .（第16题）如图3探究2　中心对称操作型问题l例2　问题探究l请在图4①中作出两条直线，使它

4、们将圆面四等分．l如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M)，使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决（选做）*(3)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＋CD＝BC，点P是AD的中点．如果AB＝a，CD＝b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由．图4例题分层分析(1)如何利用一条直线把一个圆分成面积相等的两部分？如何利用两条直线把一个圆分成四个面积相等的部分

5、呢？利用了圆的什么性质？(2)如何利用两条直线把一个正方形分成四个面积相等的部分呢？利用了正方形的什么性质？如果正方形内有一点M，要求其中一条直线必须过点M，如何分割呢？拓展*(3)把正方形改为菱形呢？探究3　平移旋转操作型问题例3　[2016·眉山]如图5，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是(　　)图5A．6B．6C．3D．3＋31.变式训练：如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在B

6、C边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为__．图62.变式训练：如图7，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(　　)A．2B．3C．5D．7如图7解题方法归纳此类问题通过平移、旋转等动态过程创建了一个探究型问题的情景和一个思维空间．解答中常常需要分类讨论、自主探究、叙述推理．关键是运用好平移、旋转前后的图形是全等形；平移前后，每一个点移动的方向相同、距离相等；旋转前后图形上的每一点的旋转角度都相同．课堂小结：学生总结作业：提纲1,2必做3,4选做板书设计：教学反思：