数学北师大版九年级上册教学设计《探索三角形相似的条件》西社初中李淑红.4探索三角形相似的条件(二)

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1、第四章图形的相似4．4探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析学生在七年级下册第三章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形的知识。本节课继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。二、教学任务分析教科书通过问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的

2、情境，进一步发展学生的探索、交流能力，达到进一步探索三角形相似条件的目的，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，以及数学术语表达的精练、简洁。本节课学生经历发生、观察、操作、思考、交流、归纳的过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。同时，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象，增强解决问题的能力。教学目标：（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

3、”。（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用三、教学过程分析第一环节：课前准备1.相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2)相似三角形的对应角_____，各对应边________.(3)相似比等于______的两个三角形

4、全等.2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？（4）全等三角形有哪些判定方法?类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)第二环节：引入新课如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？第三环节：探究一以四人为一组

5、，合作探究、交流展示：1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？2.改变k值的大小，再试一试。由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50°)4ABC3.2250°)EDF1.6由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。AEDCB第四环节：探究二例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2

6、，BC=3，且，求DE的长。解：（略）第五环节：变式训练1.如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝=BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？2.课本92页随堂练习第六环节：课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些困惑？目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。第七环节：达标检测1.如图，（1）若________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝____

7、____，则△ABC∽△AEF。2.如图,∠A=52°,AB=2.5,AC=5.5,△DEF中,∠E=52°,DE=7,EF=3,△ABC与△EDF是否相似?为什么?布置作业：1.（必做题）课本习题1、2、32.（选做题）（1）课本习题4（2）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.