数学北师大版九年级上册因式分解

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1、2.4分解因式法翠园中学东晓校区张正华学习目标：1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.2.会用分解因式（提公因式法、运用公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.重点：应用分解因式法解一元二次方程.难点：形如“x2=ax”的解法.教学过程：第一环节课前自测【回顾思考】1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为____________的形式.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为_________________，再用求根公式__________________求解,根的判别式：______________.1）当b2－4ac

2、____0时，一元二次方程有两个实数根；2）当b2－4ac______0时，一元二次方程无实数根.3.分解因式：（1）5x2－4x（2）x－2－x(2－x)(3)(x+1)2－25(4)4x2－12xy+9y2第二环节自主学习1、解方程x2=3x2、请学生阅读教科书P67-68，并回答（1）小颖、小明、小亮他们做得对吗？为什么？你是怎么做得？（2）小颖、小明、小亮他们谁用的是分解因式法？【知识梳理】1.分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法.2.因式分解法的理论根据是：如果ab=0,则a=0或b=0.第三环节合作探究例题探究：解

3、下列方程（1）5x2=4x（2）x－2＝x(x－2)（3）(x＋1)2－25＝0.总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤:1）将方程的右边化为_____；2）将方程左边分解成两个_______的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个__________方程；4）解这两个____________方程，它们的解就是原方程的解.3.同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？观察=，可知=。这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。十字相乘法：十字

4、左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数.例1把m²+4m-12分解因式.分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当常数项-12分成-2×6时，才符合本题.解：因为1-21╳6所以m²+4m-12=（m-2）(m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中二次项系数5可分为1×5，常数项-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1.当二次项系数5分为1×5，常数项-8分为-4×2时，才符合本题.解：因为125╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4

5、）第四环节牛刀小试【随堂练习】用分解因式法解下列方程:（1）4x(2x+1)=3(2x+1)（2）(2x+3)2＝4(2x+3)；（3）2(x-3)2＝x2-9；（4）(x-2)2＝(2x+3)2；（5）2y2+4y=y+2用十字相乘法解下列方程(1)=0(2)6x²-5x-25=0【随堂检测】1.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0∴2x－2=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1C.(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3D.x(x+2)=0∴x+2=02.一元二次

6、方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m的值第五环节【感悟收获】1.分解因式法解一元二次方程的基本思路.2.在应用分解因式法时应注意的问题.3.分解因式法体现了怎样的数学思想?第六环节【拓展延伸】1.方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（）A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b22.公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分栽种鲜花（如图），原空地一边减少1m，另一边减少2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.