数学北师大版九年级上册因式分解

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1、《因式分解》教学设计（一）教学目标：1、目标：（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。2、过程性目标：（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。（二）教学重点、难点：教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。让学生理解因式分解的目的是很重要的

2、。讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。）教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。）教学突破点：1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。（三）教学过程：(共3课时

3、，教学过程的内容就是学习卷的内容。)教学过程设计意图复习部分一、还记得“分解质因数”吗？1、列各书分解质因数：（1）15=（2）18=（3）65=（4）81=2、把下列各分数约成最简：（1）=（2）=（3）=（4）=分解因式与分解因数的概念类似，借复习分解质因数这个学生熟悉的小学知识来帮助学生理解“分解因式”。教学过程设计意图复习部分一、请思考：(1)、==（2）、==初步了解因式分解的作用：借助这两小题向学生解释分数约分约的是公因数，式子的化简约的是公因式。对于多项式，须先转化成几个式子的积的形式才可考虑约去公因式。（2

4、）可让学生先讨论。新课引入二、把一个多项化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，它与整式的乘法正好互为逆运算。1、计算下列各式：2、把下列各式分解因式：(1)m(a+b+c)=(1)ma+mb+mc=(2)5a(b+1)=(2)5ab+5a=(3)5a(a+1)=(3)5a2+5a=(4)-5a(a-5)=(4)-5a2+25a=(5)(a+b)(a-b)=(5)a2-b2=(6)(x+1)(x-1)=(6)x2-1=(7)(x+3)(x-3)=(7)x2-9=(8)(a-b)2=(8)a2-2ab+b2=(9)(a

5、+b)2=(9)a2+2ab+b2=(10)(x+2)2=(10)x2+4x+4=(11)(x-3)2=(11)x2-6x+9=(12)(2x-3y)2=(12)4x2-12xy+9y2=(13)(x+1)(x-4)=(13)x2-3x-4=让学生利用这种互逆关系直接写出因式分解的结果，从而体会这种关系。有第1小题做参考，学生可以很轻松的答出第2小题。新课讨论三、你能把下列各式分解因式吗？★前4小题考虑用乘法分配律的逆运算：ma+mb=m(a+b)后面的题考虑用”竖乘法”的逆运算。(1)3ab-3ac=(2)3a2-9ab

6、=(3)m2-2m=(4)x3-2x2+x=(5)x2-16=(6)9-y2=(7)25x2-4=(8)x2y2-1=(9)x2+2x+1=(10)x2-10x+25=(11)x2-4xy+4y2=(12)x2+3x+2=(13)x2+5x+6=(14)x2-5x+6=鼓励学生”猜”答案。引导学生利用因式分解与多项式乘法的互逆性检验答案是否正确。教学过程设计意图新课讨论一、讨论一下第四部分怎样“猜”比较“快而且准”？（先分小组讨论）让学生展示答案，并讨论答案的正确性。说说自己的“猜”的方法。如果有同学每题都能“猜”对，那他

7、的“猜”法一定有他的道理。新课讲解二、我们来总结因式分解的方法：一种图形代表同一个数或式子（可以是单项式，也可以是多项式）。例2和例4先把各项公因式填入方形内。方法一：提公因式法（适合各项有公因式的式子）图形描述：++=(++)例1、xm-ym+zm=()·例2、3x4y-6x2y2+9x2y3-+=·-·+·=·(-+)例3、2m2-4m=·-·=·(-)例4、2(a+b)2-4(a+b)_=·-·=·(-)教学过程设计意图新课讲解方法二：“竖乘法”（适合二次多项式，分解平方项及常数项，检验中间项）例5、a2-5a+4=

8、()()草稿：（a-2）(a-4)(a-2)(a-1)a2-2a-2a+4≠a2–5a+4a2–a–4a+4=a2–5a+4例6、a2-4a+4=()()草稿：(a)(a)a2例7、a2-4=()()草稿：(a)(a)a2根据我们做多项式的乘法的经验，一个二次多项式若无公因式可提那么只可能分解成两个一次