数学北师大版九年级上册一元二次方程的 解的估算

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1、《认识一元二次方程》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：第二课时授课对象：九年级学生设计者：李鲲/荥阳三中樊珂/荥阳三中课题认识一元二次方程课时第2课时课型新授学习目标的表述：（1）通过活动一，能用简单的语言说出运用“夹逼”法求一元二次方程的近似解的方法.(2)通过活动二，能运用两边“夹逼”的思想方法估算出一元二次方程的解.设置的依据：1.《课程标准》的要求加强学生估算意识和能力的培养，促进学生对方程解的理解，为方程精确解的研究作了铺垫。2.教材分析基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本

2、节课的具体学习任务,但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。本课《认识一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”.3.学情分析通过第一课时的学习，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，并且发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问

3、题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。评价任务的设计：1.学生能借助活动一用自己的语言说出求一元二次方程近似解的思路。（目标1）2.借助于活动二总结出两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解（目标2）3.通过活动二掌握运用两边“夹逼”的思想方法估算出一元二次方程的解的方法（目标2）4.通过做一做加深对“夹逼”的思想方法的认识和运用（目标2）设计意图：本节课的重点是引导学生先确定解的范围，从而使学生建立两边“夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想，促进学生对方程解的理解，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好

4、充分的准备。同时，对于近似解的讨论，一方面可以促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力，另一方面又为方程精确解的研究做铺垫。教学设计学习目标学习活动评价标准教师活动目标达成情况反思与评价目标1：通过活动一，旧知链接复习引入新课前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x2―x+1=0(2)―x2+1=0(3)x2―x=0(4)―x2=0会准确

5、说出的二次方程的定义及一般形式，并准确指出二次项系数，一次项系数及常数项。学生能够意识到上一节课只是找到了解决问题的途径，即列方程，但并没有将方程的解求出来，因而产生了彻底解决这些问题的欲望，因而十分自然地引出了本节课的主要内容，教师在此环节让学生充分发挥主人翁意识，让学生说，纠错也由学生进行。能自己说出运用“夹逼”法求一元二次方程的近似解的方法。活动内容（一）：幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm，根据题意，可

6、得方程(8－2x)(5－2x)=18即：2x2-13x+11=0对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）根据题目的已知条件，你能确定x的大致范围吗？?说说你的理由．（2）x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．学生会用自己的语言说出求一元二次方程近似解的方法，初步建立“夹逼”的思想。教师引导学生充分体验探求方程解的过程，在列表求解的过程中，引导学生先确定解的范围，从而让学生建立两边“

7、夹逼”的思想方法，进而体会无限逼近的思想。目标2：活动内容（二）：学生能说出运用“夹逼”学生合作交流时教师参与个别组的讨论并及时指导,对于不同通过活动二，能运用两边“夹逼”的思想方法估算出一元二次方程的解。如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什

8、么?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?学生完成下面的表格：x01234x2+1