一元二次方程的解的估算.ppt

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1、2.1认识一元二次方程第二章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时一元二次方程的解及其估算学练优九年级数学上（BS）教学课件1.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)2.会估算一元二次方程的解.（难点）学习目标问题：一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的特点：①只含有一个未知数;②未知数的最高次项系数是2;③整式方程．一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)导入新课一元二次方程的解一例1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为

2、18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽为xm.根据题意,可得方程：(8-2x)（5-2x）=18.即2x2-13x+11=0.讲授新课对于方程(8-2x)（5-2x）=18,即2x2-13x+11=0（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．1150-4-7x00.511.522x2-13x+11解：设梯子底端滑动xm.根据题意，可得方程：例2：如图，一个长为10m的梯子

3、斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？72+(x+6)2=102.即x2+12x-15=0.10m8m1mxm你能猜出滑动距离x的大致范围吗？下面是小亮的求解过程：x00.511.52…x2+12x-15-15-8.75-25.2513…可知x取值的大致范围是:1

4、取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.规律方法上述求解是利用了“两边夹”的思想练一练：使用“两边夹”的思想解答该题.观察下面等式：102+112+122=132+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？解：设五个连续整数中的第一个数为x.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2.即x2-8x-20=0.解方程：x2-8x-20=0.所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2,-1

5、,0,1,2;或10,11,12,13,14.x-3-2…1011x2-8x-20130…013问题：设五个连续整数中的中间一个数为x,请同学们动手列出方程,并解答出来.解：设五个连续整数中的中间一个数为x.根据题意，可得方程：(x-1)2+(x-2)2+x2=(x+1)2+(x+2)2.即x2-12x=0.解方程：x2-12x=0.所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14.x-10…1213x2-12x110…0131.请求出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根（精确到0.1）.解：（1）列表.依次

6、取x=0,1,2,3,…由上表可发现，当2＜x＜3时,-1＜x2-2x-1＜2；（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…x0123…x2-2x-1-1-2-12…x2.22.32.42.5…x2-2x-1-0.79-0.31-0.040.25…当堂练习由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜x2-2x-1＜0.25;（3）取x=2.45,则x2-2x-1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.2.根据题意,列出方程,并估算方程的解：一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗

7、圃的宽为xm,则长为(x+2)m,根据题意得：x(x+2)=120.即x2+2x-120=0.根据题意,x的取值范围大致是0