数学北师大版九年级上册一元二次方程的概念.1认识一元二次方程教学设计 杨宁

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1、第二章一元二次方程1．认识一元二次方程（一）耀州区孙塬中学杨宁一、学情分析学生在七、八年级已学过一元一次方程，二元一次方程及二元一次方程组，分式方程，经历过由具体问题抽象出一元一次方程等过程；已大致理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。二、教学目标知识与技能：理解一元二次方程的概念.并掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型。2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知

2、数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.情感态度价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识.三、教学重点：一元二次方程的概念及一般形式.四、教学难点：由实际问题向数学问题的转化过程.五、教学过程本节课设计了五个教学环节：----问题探究-------总结归纳------学以致用------小结收获；-----布置作业。第一环节：问题探究情境一：某商场在国庆节期间搞促销活动，原价为800元的手机在第一次降价后

3、销售较慢，于是又进行了第二次降价，结果以648元的价格迅速销售一空，已知两次降价的百分率相同，那每次降价的百分率是多少呢？【这个问题由教师引导学生完成，提示学生准确的找到等量关系，用含未知数的代数式表示相关量，在列出方程后要求学生把方程进行整理。】情境二：观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？【这个问题由学生独立完成并进行整理，之后全班交流。】情境三：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶

4、端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？【这个问题较为复杂，由学生小组交流，合作完成，再派代表全班交流。】设计意图：让学生进一步体会，在实际生活中我们需要确定某些未知量的值时，往往可以从实际问题中抽象出等量关系，从而借助“方程”这一数学模型解决问题。同时提高学生分析问题、抽象思维和解决问题的能力，也为后续归纳一元二次方程概念提供材料。第二环节：总结归纳活动内容：1、议一议：上面所列的几个方程有什么共同之处？2、忆一忆：老朋友：一元一次方程，二元一次方程你能猜出新朋友的名字吗？3、概念明晰并讨论a,b,c的取值范围，介绍二

5、次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数。设计意图：通过观察、交流、小结上面所列方程的特点和回忆一元一次方程和二元一次方程的概念，让学生自己小结一元二次方程的概念并介绍相关概念。通过讨论常数a,b,c的取值范围，深化对一元二次方程概念的理解。第三环节：学以致用活动内容：1、判断下列方程是否是一元二次方程。2、根据题意列出一元二次方程，把它化为一般式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项。已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。3、已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为设计意图：及时巩固一元二次方程的

6、有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。第四环节：小结收获通过本节课，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？还有哪些困惑？设计意图：让学生学会自己梳理知识要点，培养学生总结与反思的习惯，第五环节：布置作业必做题：P32习题1、2.选做题：仔细观察今天所列的方程，联系前面的知识，你能求出哪个的x值吗？如果能请完成并写出依据。板书设计：认识一元二次方程情境一特征情境二练习定义：情境三一般式：