数学北师大版九年级上册一元二次方程的应用

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1、第二章一元二次方程驿城区老河乡初级中学周志强6．应用一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，虽然在七、八年级学生已经进行了有关的训练，但还是有一定的难度。由于本节内容针对的学习者是九年级上学期的学生，已经具备了一定的生活经验和初步的解一元二次方程的经验，乐意并能够与同伴进行合作交流。二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题

2、的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。为此，本节课的教学目标是：知识目标：通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。能力目标：1、经历分析和建模的过程，进一步体会方

3、程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；情感态度价值观：在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。教学重点：经历和体验利用一元二次方程解决实际问题的过程，建立数学模型。教学难点：建立方程模型三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固，情境导入；第二环节：做一做，探索新知；第三环节：练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五

4、环节：布置作业。第一环节；回忆巩固，情境导入活动内容：提出问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？1、在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？2、如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米，那么，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？分组讨论：1、怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用勾股定理来列方程？2、涉及到解的取舍问题，应引导学生根据实际问题进行检验，决定解到底

5、是多少.活动目的：以学生所熟悉的第二环节做一做，探索新知活动内容：见课本P53页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）该部分是学习中的难点，在教学中要给

6、学生充分的时间去审清题意，分析各量之间的关系，不能粗线条解决。在讲解过程中可逐步分解难点：①审清题意；②找准各条有关线段的长度关系；③建立方程模型，之后求解。解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系。在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：（1）要求DE的长，需要如何设未知数？（2）怎样建立含DE未知数的等量关系？从已知条件

7、中能找到吗？（3）利用勾股定理建立等量关系，如何构造直角三角形？（4）选定Rt?DEF后，三条边长都是已知的吗？DE，DF，EF分别是多少？学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的等量关系即：速度等量：V军舰=2×V补给船时间等量：t军舰=t补给船222三边数量关系：EF?FD?DE弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示补给船的路程，AB＋BE表示军舰的路程。学生在此基础上选准未知数，用未知数表示出线段：DE、EF的长，根据勾股定理列方程求解，并判断解的合理性。巩固练习：

8、1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？2、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由8cmAPA、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？3、在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直