数学北师大版九年级上册一元二次方程的应用

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1、复习专题一元二次方程的实际运用教学目标：知识与目标：在掌握一元二次方程的解法的基础上，会列方程，解方程，根据实际的问题，完整解决应用题。会结合二次函数的相关性质，求相关的最值问题。过程与方法：通过探讨实际的问题，将所学知识融入进去，从而解决问题。培养学生分析问题，解决问题的能力。情感态度与价值观：本节课是综合性较强的复习课，培养学生的综合分析问题，增强学生解决问题的能力。教学重难点：一元二次方程的三种类型的应用题以及和二次函数相结合求最值得问题一元二次方程解应用题的常见关系：（1）平均变化率问题

2、（2）利润问题利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%（3）矩形面积问题考点1增长率问题例1菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求平均每次下调的百分率分析:设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2元列出一元二次方程求解即可变式训练1某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过

3、两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．求平均每次下调的百分率考点2利润问题中的运用例2（2016眉山一诊）为满足市售价售价需求，某超市在端午节前购进一种品牌粽子，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得低于40元，根据以往销售经验，当售价定为每盒45元时，预计每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。（1）若每天利润为6000元时，求此时的定价为多少元？（2）如果设每盒定价为X,销售利润y,写出y与x之间的函数关系式（3）当每盒定价为多少元时，每天销售利润y最大

4、？最大利润是多少？变形训练2某水果批发商销售每箱进价40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，当以50元的价格销售时，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售5箱。(1)当价格提高多少元时，每天的利润为960元？(2)设每箱的定价为x元，每天获得的利润为y元，写出y与x的函数关系式。(3)当x取多少时，利润最大？考点3面积问题中的运用例3张大伯准备用一面15m的墙和长38m的栅栏，修建一个如图所示的矩形养殖场ABCD并在养殖场的一侧留出个2m宽的门。当养殖场的面积为150m2时

5、，BC边的长为多少？变式训练3如图，在宽16米，长30米的长方形地面上修筑两条同样宽且互相垂直的通道，余下的地面铺上草坪，使草坪面积为435m2,道路的宽度应为多少米？归纳总结：解应用题的步骤（1）审题（2）（3）（4）（5）（6）作答课堂练习：1.据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率2.一块长和宽分别为40厘米和250厘米

6、的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?