数学北师大版九年级上册一元二次方程 复习

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1、一元二次方程复习川大附中数学组曹戈授课类型:复习课授课班级:初三、一班授课时间:2017年5月26日所用课时:1课时【教材分析】本章的主要内容包括:一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题.其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容.方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习做好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固.在总体设计思路上,本章遵循了“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式,首先通过具体的问题情

2、境建立有关方程,并归纳出一元二次方程的有关概念,然后探索其各种解法,并在现实情境中加以应用,切实提高学生的应用意识和能力.【命题趋势】结合近年中考试题分析,一元二次方程的内容考查主要有一元二次方程的有关概念,一元二次方程的解法及列一元二次方程解决实际问题,题型以选择题、填空题为主,与其他知识综合命题时常为解答题.【教学目标】【知识与技能】1.一元二次方程的相关概念;2.灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程;3.能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况;4.能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题;5.构造一元二次方程解决简单的实际问题;【过程与方

3、法】通过灵活运用解方程的方法,体会几种解法之间的联系与区别,进一步熟练地根据方程特征找出最优解法.【情感态度】通过实际问题的解决,进一步熟练地运用方程解决实际问题,体会方程思想在解决问题中的作用.【教学重点】运用知识、技能解决问题.【教学难点】解题分析能力的提高.【教学准备】导学案、教学ppt、投影仪等。【核心问题】做中考题,复习、巩固一元二次方程的知识要点及方法,练中、低档题【教学环节】一、提出问题武侯区数学教研员提出:在考试中让学生得够属于自己的满分。如何让学生得够属于自己的满分?那就是要重视双基,落实方法。核心问题:做中考题,复习、巩固一元二次方程的知识要点及方法,练中、低档题二、解

4、决问题(一)知识梳理1.一元二次方程的概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0),其中ax2是二次项,a是二次项系数,bx是一次项,b是一次项系数,c是常数项.3.一元二次方程的解法:①直接开平方法;②配方法;③公式法;④因式分解法.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是Δ=b2-4ac,当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根;当Δ≥0时,方程有实数根.5.一元二次

5、方程的根与系数的关系:(韦达定理)当Δ=b2-4ac≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=;若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则x1+x2=,x1·x2=.若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2,则x1+x2=-p,x1x2=q.6.一元二次方程的应用.(二)典例精析例1.(1)方程(m+1)xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程,则m是多少?解:m=3.(2)若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,则m等于()A.1B.2C.1或2D.0解:B【教学说明】此类题目要注意二次项系

6、数不为0,在讨论含字母系数的一元二次方程问题时,命题者常利用a≠0设计陷阱.例2.用适当的方法解一元二次方程:(1)x2=3x;(2)(x-1)2=3;(3)x2-2x-99=0;(4)2x2+5x-3=0.分析:(1)因式分解法;(2)直接开平方法;(3)配方法;(4)公式法.例3.若(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,则x2+y2=______.解析:用换元法设x2+y2=m得m2-4m-5=0,解得m1=5,m2=-1.对所求结果,还要结合“x2+y2”进行取舍,从而得到最后结果.解答:5【方法指导】一元二次方程的解法要根据方程的特点,灵活选用具体方法.对于特殊的方程要通过适

7、当的变换,使之转化为常规的一元二次方程,如用换元法.例4.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<0D.k<0且≠0解答:B【教学说明】一元二次方程的判别式可以用来:(1)不解方程,判断根的情况;(2)利用方程有无实数根,确定取值范围。解题时,务必分清“有实数根”、“有两个实数根”、“有两个相等的实数根”、“有两个不相等的实数根”等关键性

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