数学北师大版九年级上册4.1 线段的比

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1、教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、提高学生类比联想、推广命题的能力。教学重、难点：熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比?2、什么叫成比例线段?我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢?这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题：合比性质与等比性质)那么，通过

2、本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2，(全班同学齐读)下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答)请看幻灯(投影显示)二、(用特殊化方法)探索合比性质。1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=?DF=?又设在l1上截得的一等份

3、为m，问A´D´=?D´F´=??观察以上分析，可得出一个什么样的结论?又观察与有什么关系?对于一般的比例式都有这一个关系吗?请猜一猜。猜想：学生口述(同学间可相互讨论、研究)教师根据学生口述、写出：如果3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢?(1)启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：(设比法)设∵∴证法二、(利用等比性质2)∵∴∴(2)类比联想，得到分比性质。如果学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即如果(3)理解合比性质的内容，师生一起用文字语言叙述

4、。4、将合比性质推广。对原合比性质的证明方法进行类比、联想来进行证明(设比法)三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。1、练习(投影显示)证明：2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜想，对练习中相等的比值的比个数进行推广。如果3、利用设比法进行证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20对比。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项(或后项)利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。四、简单运用(出示小黑板)(1)已知：，(2)已知：(3)已知：

5、=注意：①合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、解法2、第二问可用解法2。②还常以另一种形式出现，即x:y:z=4:3:6但此时不能设。五、师生共同小结，看书完成P203练习1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进行证明的方法。六、练习：板书设计：合比性质与等比性质1、合比性质：2、等比性质：小黑板①②③内容内容小结1、证明：证明：