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1、线段的比(一)《数学》(北师大.八年级下册)全等形指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。回忆相似图形问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相同但大小不一定相等的图形？（请讨论）请你欣赏黄山松请你欣赏天坛请你欣赏非洲象请你欣赏请你欣赏观察下列每组图形（1）（2）（3）这些图形有什么共同的特点？它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的如图，把△ABC放大一定的倍数，就得到和它相似的△A´B´C´ABC'ABC所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识。ABCDEA´B´C´D´E´如图，把五边形ABCDE缩小一定的倍数就得到和它相
2、似的五边形A´B´C´D´E´.做一做（1）如图，如果把大树和小颖的高分别看成图中的两条虚线段AB，CD，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6m,大树的实际高度是多少？CDAB课前引入答案：4.7:1答案:约为7.52m。议一议两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？答：线段的长度比与采用的长度单位无关。但两条线段要采用同一个长度单位。如：上题中大树的高度和小颖的身高可以同时用米（m）作单位，即：7.52m和1.6m；也可以同时用厘米（cm）作单位，即752cm和160cm。而它们的比值是一样的，即7.52:1.6=752:160线段的
3、比（1）两条线段的比：如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项。（2）引入比值k的表示方法：如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD。注意：引入比值k的方法是解决比例问题的一种重要方法,以后经常会用到。注意化单位哦！！！练习1：已知教室黑板的长a=3.2m，宽b=120cm，求a：b解：a：b=320：120=8：3或：练习2：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边的中线，求CD：AB解：CD：AB=1：2ABCD做一做例1：在某市城
4、区地图（比例尺是1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm，10cm。（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？①、比例尺是指在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比。②、本题中要注意单位的换算。注意：探究新知做一做解（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是：16×9000=144000(cm),144000cm=1440m;光华大街的实际长度是10×9000=90000（cm）90000cm=900m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16:10=8:
5、5;新安大街与光华大街的实际长度之比是144000:90000=8:5.*由上面的结果可以发现:*由此可见,实际长度之比等于图上长度之比,这一结论以后可以直接使用.做一做知识反馈（1）在比例尺为1：8000的学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得因此，矩形运动场的长为：2×8000=16000（cm）16000cm=160m矩形运动场的宽为：1×8000=8000（cm）8000cm=80m知识反馈生活中还有哪些利用线段比的例子?互相交流.知识反馈①1：0.25的比值是，如果前项乘以4，要比值不变，后项应变成
6、，如果前、后项都乘以4，比值是。②比的前项缩小3倍，要使比值不变，后项应。③在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米，南京到北京的实际距离是千米。414缩小3倍900回顾与思考1、你有什么收获？2、学习线段比时应注意什么？1）、两条线段的长度必须用同一单位表示；2）、两条线段的比没有单位（与采用的单位无关系），是一个正数；3）、两条线段的比的表示方法。小结:3.比例尺的概念线段的比：——如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是或写成a：b=m：n比例尺——图上长度与实际长度的比。两条线段的比挑战
7、自我:3.在RtΔABC中,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的最短边与最长边的比值是__________1.画在图纸上的某一零件的长是32mm,如果比例尺是1:20,则该零件的实际长度为()A.1.6mmB.640mmC.1.5mmD.608mm2.在比例尺为1:8000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1cm×2cm,则矩形运动场的实际尺寸是_______________4.等腰RtΔABC的斜边与直角边之比是_______B长160m,宽80m3:55.如图中,甲,乙,丙三个矩形中,长与宽的比分别是多少?请判断哪两个矩形的长和宽的比是相等的?6848
8、4.56甲
