《两个直角三角形全等的判定5》课件1

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1、两个直角三角形全等的判定旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？SSSSASASAAAS边角边“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等.(简写成DEFABC角边角“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简写成DEFABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成边边边“边边边”或“SSS”）DEFABC角角边DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）如图，△ABC中，∠C=90°，直角边是_____、_____，斜边是______.CBA我们把

2、直角△ABC记作Rt△ABC.ACBCAB以上的四种判别三角形全等的方法能不能用来判别Rt△全等呢？思考：任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°.∟BCAB´A´按照下面的步骤画Rt△A´B´C´⑴作∠MC´N=90°；⑵在射线C´M上取段B´C´=BC；⑶以B´为圆心，AB为半径画弧，交射线C´N于点A´；⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB.把你所画的三角形撕出来，与原三角形进行比较，看是否能重合？亲自实践任意画出一个Rt△ABC，∠C=90°.再画一个Rt△A´B´

3、C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB.B´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´N=90°；⑵在射线C´M上取段B´C´=BC；⑶以B´为圆心，AB为半径画弧，交射线C´N于点A´；⑷连接A´B´.∟C´MN请你动手画一画∟B´C´A´∟BCA现象：两个直角三角形能重合.说明：当一个直角三角形的一条直角边和斜边确定后，那么它的形状和大小也被确定.证明：∵∠BAC＝∠CDB＝90°．（已知）∴ΔBAC和ΔCBD都是直角三角形．∵AC=BD．（已知）BC=CB．(公共边)∴RtΔABC≌RtΔDCB．(HL)∴AB＝DC．(全等三角形对应

4、边相等)例：如图，已知∠BAC＝∠CDB＝90°，AC=BD．求证AB=DC探索发现的规律是：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”.数学语言：AB=A´B´∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角.在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形

5、对应边相等）练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：DA＝EB.①AC＝BC②CD＝CECD与CE相等吗？证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角.AC=BCDC=EC∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和Rt△BCE中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）练习2：如图，AB=CD

6、，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形.又∵CE=BF∴CE－BF=BF－EF即CF=BE.在Rt△ABE和Rt△DCF中CE＝BFAB＝DC∴Ｒｔ△ABE≌Ｒｔ△DCF（HL）∴AE＝DF判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL小结