专题9.2 两条直线的位置关系（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【重点知识梳理】1．两直线的平行关系(1)对于两条不重合的直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.2．两条直线的垂直关系(1)对于两条直线，其斜率为，有.(2)对于两条直线，有.3．两条直线相交[来源:学科网]对于两条直线，若，则方程组有唯一解，两条直线就相交，方程组的解就是交点的坐标.4．两点间的距离公式设两点，则.5．点到直线的距离公式设点，直线，则点到直线的距离.6．两平行线间的距离公式设两条平行直线，则这两条平行线之间的距离.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚

2、邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【高频考点突破】考点一、两条直线平行与垂直给定两条直线的方程，可以判断两条直线是否平行、相交或垂直.若是告诉我们两条直线平行或是垂直，则可得两直线的斜率间的关系．例1.(1)已知两条直线．求证：；(2)若直线与直线互相垂直，那么的值等于.【变式探究】(1)已知两条直线．求证：．(2)已知直线，，若，则．.考点二、距离公式的应用若给定点和直

3、线，则可求相关的距离.若告诉我们某距离，则可以用距离公式求出相关的量.例2.(1)已知两条直线．求间的距离．(2)已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积．【变式探究】(1)两平行直线的距离是（　　）、　、　、　、(2)不过原点的直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程．考点三、两直线的交点例3、(1)直线与，若的交点在轴上，则的值为（）A、4　B、－4C、4或－4D、与A的取值有关(2)已知为实数，两直线：，：相交于一点，求证交点不可能在第一象限及轴上。【变

4、式探究】(已知两条直线：，：的交点为P(1，－3)学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898，求B、C的值.考点四、对称问题1．若点关于直线对称，设对称点是，则线段的中点在直线上且直线，由此可得一方程组，解这个方程组得：的值，从而求得对称点的坐标.2．若直线关于点对称，由于对称直线必与直线平行，故可设对称直线为

5、.因为直线间的距离是点到直线的距离的二倍，则有，解这个方程可得的值（注意这里求出的有两个），再结合图形可求得对称直线的方程．3．若直线关于直线对称，则在直线上取两点，求出这两点关于直线对称的两点的坐标，再由两点式便可得直线关于直线对称的直线的方程．例4、(1)点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）A、（-6，8）B、（-6，-8）C、（-8，-6）D、（6，8）(2)直线关于点对称的直线方程为________.【变式探究】在△ABC中，已知A（2，3），角B的外角平分线为Y轴，角C的平分线为

6、：x+y=4,求BC边所在的直线方程[来源:学科网ZXXK]学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!7联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898【经典考题精析】1.（2005·全国卷Ⅲ理）已知过点和的直线与直线平行，则的值为() [来源:Z*xx*k.Com]A．0　B．-8C．2D．102.（2004·全国卷3（文））已知点、，则线段的垂直平分线的方

7、程是()         3.（2004·安徽卷（文理））已知直线l:x－y－1＝0,l1:2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称,则l2 的方程是( )A.x－2y＋1＝0   B.x－2y－1＝0 C.x＋y－1＝0 D.x＋2y－1＝04.（2005·浙江（文理））点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()5.（2012·浙江（理））设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的（）A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件C.充分必要条件　　　

8、　　D.既不充分也不必要条件源:学。科。网]【当堂巩固】1．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A.4B.C.D.2.（07）天津文（3）“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.（05北京卷）“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要