数学北师大版七年级下册期末复习(二)　相交线与平行线

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1、期末复习(二)　相交线与平行线01　　知识结构本章内容在考试中涉及的考点主要有：对顶角，邻补角，垂直的有关性质，平行线的性质与判定等，其中利用平行线的性质求角度是本章考查的热点，通常结合角平分线、对顶角、三角形内角和等知识点综合考查，考查频率较高，难度适中．02　　典例精讲【例1】　(永州中考)如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是(C)A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＝∠5【思路点拨】　平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【方法归纳】　本题考查了平行线

2、的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.【例2】　如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COB＝145°，则∠AOC＝35°，∠DOE＝55°.【方法归纳】　本题考查了对顶角、邻补角及垂直的性质，识别对顶角与邻补角及其相关性质是解题的关键．【例3】　如图，利用直尺和圆规，过点A作直线l的平行线AB，并说明你的作图根据．【思路点拨】　我们知道“同位角相等，两直线平行”，所以根据该基本事实用尺规作出一对相等同位角

3、即可作平行线．【解答】　直线AB即为所求．作图依据：同位角相等，两直线平行．【方法归纳】　这里借助平行线条件“同位角相等，两直线平行”作已知直线的平行线，在运用尺规作图过程中，需要操作规范，保留作图的痕迹．03　　整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．图中，∠1，∠2是对顶角的为(C)ABCD2．一个角的余角是(B)A．一定是钝角B．一定是锐角C．可能是锐角，也可能是钝角D．以上答案都不对3．(呼和浩特中考)如图，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为(C)A．70°B．100°C．110°D．120°4．如图所示，下列说法错误的是(B)A．∠1和∠3是同位角

4、B．∠1和∠5是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角5．如图，OB⊥OA，∠BOD＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOC的度数是(C)A．60°B．40°C．30°D．20°　　　6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(D)A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b7．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是(D)A．75°B．115°C．65°D．105°　　　　8．(常州

5、中考)已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是(A)A．2B．4C．5D．79．(北京中考)如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为(B)A．26°B．36°C．46°D．56°10．如图，结合图形作出了如下判断或推理：①如图甲，如果CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C，D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B＝∠D；③如图丙，如果∠ACD＝∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1＝∠2，∠D＝120°，那么∠BCD＝60°.其中正确的个数有(B)A．1个B．2个

6、C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共20分)11．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2与∠3的关系是相等，理由是同角的余角相等．12．已知∠α的补角等于∠α的5倍，则∠α＝30°.13．如图，作一个角等于已知角，其尺规作图的原理是SSS(填“SAS”“ASA”或“SSS”)．14．如图，小岛B在小岛A的北偏东35°的方向，小岛C在小岛B的北偏西65°的方向，连接AB，BC，AC，则∠ABC的度数是80°．15．(菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板

7、的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°.　　　　三、解答题(共50分)16．(8分)如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试说明：a∥c.解：因为∠1＝∠2，所以a∥b.又∠3＋∠4＝180°，所以c∥b.所以a∥c(平行与同一直线的两条直线平行)．17．(8分)画三角形ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)　解：已知：线段a，b及∠β.求作：△AB