数学北师大版七年级下册数学专题复习之折叠旋转

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1、教案：数学专题复习之折叠旋转授课时间：2017年5月24日授课内容：数学专题复习之折叠旋转授课人：李慧娟一、知识背景在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜

2、想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．二、考查题型题型1动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2证明

3、问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。三、答题技巧1.关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点?”；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础。2.联想到重合与相等遇到这类问题，我们应马上联想

4、到“重合的线段相等,重合的角相等”，这是解决问题的关键。把握折叠的实质：折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。分清折叠前后哪些元素没变，哪些元素变化了。充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，转化为方程来求解。四、知识运用举例（一）动手问题例1.（裁剪问题）如图小强拿一张正方形的纸如图①，沿虚线对折一次得图②再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线去一个角再打开后的形状是（　　　）③②①ABCD例2翻折变换（折叠问题）．如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、

5、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于()A、50°B、55°C、60°D、65°点评：本题涉及到图形折叠的性质及平行线的性质，解答此题的关键是熟知图形折叠后与原图形全等．例3折叠问题，如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为（　　）Ａ．20　Ｂ．22　　　Ｃ．24　　　　Ｄ．30例4、拼接问题，如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如

6、图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是___________例5、旋转问题，将叶片图案旋转180°后，得到的图形是(　)（二）证明问题例6、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）（图4）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请

7、你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH（三）探索性问题例7、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落

8、在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．p请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线BM/为y=kx，当∠M/BC＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为