数学北师大版七年级下册简单的轴对称图像

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1、简单的轴对称图形——线段的垂直平分线一、三维目标知识与技能目标：能证明、理解线段垂直平分线性质定理及逆定理，运用性质定理解决实际问题，掌握线段垂直平分线的尺规作法。过程与方法目标：经历线段垂直平分线性质的探索过程，通过观察、猜想、探究、论证归纳过得知识。发展推理能力，体会合作学习。情感与态度目标：通过对性质定理的探索，激发学生好奇心和求知欲，感受学习数学的兴趣。二、教学重难点重点：线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。难点：线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。三、教学方法：动手实践、自

2、主探究与合作交流是本节课学生学习的主要方式。四、课时安排：1课时五、教学过程1、导入：回顾轴对称图形的概念，然后提问：线段是轴对称图形吗？2、新课讲解：老师：在纸片上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合。在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；把纸展开，得到折痕CA和CB。接下来，我们将纸展开。将折痕用笔画出，并将其与线段AB的交点标为O你能发现什么？学生：通过轴对称的定义，我们知道，线段是轴对称图形。老师：AO与BO是什么样的关系呢？学生：AO=BO老师：CO与AB有怎样的位置关系？学生：垂直CA

3、与CB相等吗？能说明你的理由吗？学生：CA=CB，能够完全重合。总结：我们知道，折痕所在的直线就是线段AB的对称轴，对折之后呢，AO与BO重合，所以AO=BO。因此，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。在数学里，我们将这样的对称轴称为垂直平分线定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。垂直平分线的性质：垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上。对应练习如图，

4、AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB+BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．3、尺规作图已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．对应练习:如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．教师引导：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图．以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB

5、的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线．如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧．(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D．(4)经过点C、D作直线CD．则直线CD即为所求．六、总结七、板书设计1.线段是轴对称图形。2.定义:线段的垂直平分线(垂直于一条线段并且平分它的直线)。3.性质：线段垂

6、直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。八、教学反思本课为了让学生充分体验到轴对称图形的这一特征，安排了折一折，画一画等一系列活动，让学生多种感官参与教学活动。通过大量的动手操作，力图让学生用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去创造，使学生通过大量的感性经验形成表象，进一步体会轴对称的含义。