数学北师大版七年级下册用图像表示量变关系

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1、第三章变量之间的关系3.1小车下滑的时间教学目标1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。教学重点、难点重点：借助表格，分清什么是变量，理解自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。难点：将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点，并能根据表格中的有关信息预测变化趋势。教学过程一、情境引入我们生活在变化

2、的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……二、分组实验介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装置。学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。三、合作探究针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。下面是某学习小组得到的数据1.351.411.501.591.711.892.132.453.004.23小车下滑时间/秒t100908070605040302010支撑物高度/厘米h1.230.550.320.240.180.120.09990

3、.090.06根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？四、概念介绍在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independentvariale)，小车下滑的时间t是因变量(dependentvariale)。五、练习提高1．议一

4、议∶我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：12.59911.079.758.076.725.42人口/亿y亿y199919891979196919591949时间/年xxä/Äêx1.301.351.681.321.52(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量?(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时04812162024水位/米

5、22.534568(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？(2)12小时，水位是多少？(3)哪一时段水位上升最快？六、课堂小结师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。七、布置作业1．习题3.13．2变化中的三角形教学目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。教学重点、难点重点：1、通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应

6、关系。2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来。教学过程一、复习回顾在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。二、观察思考三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作纸板模型，演示“三角形的变化”②问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)模型演示：（高一定）变化中的三角形（如图）三、诱导探究(1)提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6

7、厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？(2)提出思考问题：在这个变化过程中，三角形ABC中的哪些因素在改变？(3)提出思考问题：这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(4)问题思考：如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。(5)学生先独立思考，然后分组讨论。(6)列出关系式四、体会归纳(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）