数学北师大版七年级下册用关系式表示变量的关系

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1、第三章变量之间的关系2用关系式表示的变量间关系新平中学曹科理一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前面已经学习了变量之间的关系、在平时的生活中又经常接触到一些具有变化关系的量，初步理解了自变量及因变量之间的关系，具备了从一个具体问题中辨别自变量与因变量的能力。学生活动经验基础：在相关知识的学习探索过程中，学生已经经历了一些由于自变量发生变化而引起因变量变化的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习和生活中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定

2、的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节内容是建立在学生已理解变量、自变量、因变量的意义和体会到了因变量是随自变量变化而变化的基础上，教材通过对三角形的底边的变化引起三角形面积的变化问题的探索，探索出了变量间的变化规律可用关系式来表达，运用表达式可以描述出自变量和因变量具体变化的情况。教材通过机器图直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x值就可以“输出”一个y值，隐含了函数的思想。教材通过“做一做”和“随堂练习”进一步地体现了这一数学思想，让学生体会到变量与变量之间的相互依赖关系是生活中广泛存在的。通过

3、本节的学习，让学生学会了用数学工具直观地表示事物的变化情况。本节的教学目标如下：1．知识与技能目标：(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2)能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2．过程与方法目标：(1)如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2)如何用数学方法解决实际生活中的问题。3．情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学

4、让学生领悟探索问题和研究问题的方法。三、教学过程设计分析：本节课共设计了九个教学环节：回顾与思考、观察思考、诱导探究、学习新知、巩固提高、合作交流、随堂练习、反思升华、课后作业。第一环节：回顾与思考在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。第二环节：观察思考三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1)问题：决定

5、一个三角形面积的因素有哪些？(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形第三环节：诱导探究提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.第四环节：学

6、习新知活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：X(cm)…10987654…Y(cm2)… …(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？第五环节：巩固提高组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆柱，通过拖动圆柱，观察圆柱的体积由哪些因素决定。2．圆柱的高是5厘米，当圆柱的底

7、面半径由小到大变化时，圆柱体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆柱底面半径为r（厘米），那么圆柱的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆柱的体积由______厘米3变化到______厘米3。第六环节：合作交流某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800

8、元，设公司每日租出X辆车，每辆车的日租金为Y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）（1）设公司每日租出X辆车，每辆车的日租金为__________元（用含X的代数式表示）（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益也不亏？第七环节：随堂练习1、在地球某地，温