数学北师大版七年级下册平行线的性质与判定中常用辅助线的作法

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1、平行线的性质和判定中常用辅助线的作法【教学目标】1.利用平行公理及推论、平行线的性质和判定进行逻辑推理；2.会做恰当的辅助线进行角的转化，归纳理解两种基本图形特征及解题方法。【教学重点】运用平行线进行推理。【教学难点】如何添加辅助线的问题与熟练推理。【教学过程】一、课前任务1.观看微课视频，完成课前自测题.2.课前自测题（1）如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是（）A．AB∥CD∥EFB．CD∥EFC．AB∥EFD．AB∥CD∥EF且BC∥DE（2）(2015.河南）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=

2、125°，则∠4的度数为（）A．55°B．60°C．70°D．75°（3）下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）二、课中学习例1.如图，已知AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，∠2=28°，∠BEC=58°，求∠1的度数.解：过点E作EF∥AB，则∠1=∠3（)∵AB∥CD(已知)∴EF∥CD（）∴∠2=∠4（）又∵∠BEC=∠3+∠4∴∠BEC=∠1+∠2（等量代换）又∵∠BEC=58°，∠2=28°（已知）∴∠1=∠BEC-∠2=58°-28°=30°.（2）∠B、∠C和∠BEC之间的关系是什么呢？变式1.如图，AB//

3、EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°例3.(1)如图①，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，求∠BCD的度数.(1)解：过点C作CF∥AB，则∠B+∠BCF=180°（)，∵∠B=135°（），∴∠BCF=180°-=180°-=，又∵AB∥ED(已知)，∴CF∥ED（），∴（），又∵∠D=145°（），∴∠DCF=180°-=，∴∠BCD=+=+=.(2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠BCD、∠D之间的关系吗？请说明理由.例4.如图，AB∥DE

4、，则∠BCD、∠B、∠D有何关系？请说明理由.三、课堂总结我认识了：解决此类问题常用辅助线的作法是:主要应用的知识有:拓展1.如图，AB∥DE，则∠BCD、∠B、∠D有何关系？请说明理由.（四）课后反思