高三理科数学(11.1计数原理(1课时

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1、第十一单元计数原理11.1计数原理知识梳理1.分类加法计数原理：如果完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为N＝m1＋m2＋…＋mn2.分步乘法计数原理：如果完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为N＝m1×m2×…×mn拓展延伸1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是解决完成一件事的方法

2、数的计数问题，其不同之处在于，前者是针对“分类”问题的计数方法，后者是针对“分步”问题的计数方法.2.在“分类”问题中，各类方案中的每一种方法相互独立，选取任何一种方法都能完成这件事；在“分步”问题中，各步骤中的方法相互依存，只有各步骤各选一种方法才能完成这件事.3.在应用分类加法计数原理时，分类方法不惟一，但分类不能重复，也不能遗漏.在应用分步乘法计数原理时，分步方法不惟一，但分步不能重叠，也不能缺少.考点分析考点1分类加法计数原理的应用例1求三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数.例2设集合I

3、＝{1，2，3，4，5}，选择I的两个非空子集A和B，要使A中最小的数大于B中最大的数，求共有多少种不同的选择方法.【解题要点】确定分类标准→分类不重不漏→求各类方法数之和.考点2分步乘法计数原理的应用例3某城市在中心广场建造一个花圃，花圃按如图所示分为6个部分，现要栽种4种不同颜色的花，每部分载种一种，且相邻部分不能栽种同样颜色的花，求不同的栽种方法共有多少种.例4用0，1，2，3，4，5六个数字按下列要求分别可以组成多少个数?（1）无重复数字的三位数；（2）允许有重复数字的三位数；（3）无重复数字的三

4、位奇数；（4）无重复数字且小于1000的自然数；（5）无重复数字且大于3000小于5421的四位数.【解题要点】确定分步标准→分步不多不少→求各步方法数之积→综合问题先分类再分步.