j　计数原理 （理科）

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1、J　计数原理J1　基本计数原理10．J1、J2[2012·安徽卷]6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为(　　)A．1或3B．1或4C．2或3D．2或410．D　[解析]本题考查组合数等计数原理．任意两个同学之间交换纪念品共要交换C＝15次，如果都完全交换，每个人都要交换5次，也就是得到5份纪念品，现在6个同学总共交换了13次，少交换了2次，这2次如果不涉及同一个人，则收到4份纪念品的

2、同学人数有4人；如果涉及同一个人，则收到4份纪念品的同学人数有2人，答案为D.6．J1、J2[2012·北京卷]从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24B．18C．12D．66．B　[解析]本题考查排列组合计数的基础知识，考查分析问题和解决问题的能力．法一：(直接法)本题可以理解为选出三个数，放在三个位置，要求末尾必须放奇数，如果选到了0这个数，这个数不能放在首位，所以n＝CCA＋CC＝12＋6＝18；法二：(间接法)奇数的个数为n＝CCCA－CC＝1

3、8.7．K2、J1[2012·广东卷]从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A.B.C.D.7．D　[解析]本题考查利用古典概型求解概率以及两个基本计数原理，解决本题的突破口是首先确定符合条件的两位数的所有个数，再找到个位是0的个数，利用公式求解，设个位数与十位数分别为y，x，则如果两位数之和是奇数，则x，y分别为一奇数一偶数：第一类x为奇数，y为偶数共有：C×C＝25；另一类x为偶数，y为奇数共有：C×C＝20.两类共计45个，其中个位数是0，十位数是奇数的两位数有10,30,

4、50,70,90这5个数，所以个位数是0的概率为：P(A)＝＝.6．J1、J2[2012·浙江卷]若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)A．60种B．63种C．65种D．66种6．D　[解析]本题考查计数原理与组合等基础知识，考查灵活运用知识与分析、解决问题的能力．要使所取出的4个数的和为偶数，则对其中取出的数字奇数和偶数的个数有要求，所以按照取出的数字奇偶数的个数分类.1,2,3，…，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数．要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有

5、三类：①4个都是偶数：1种；②2个偶数，2个奇数：CC＝60种；③4个都是奇数：C＝5种．∴不同的取法共有66种．[点评]对于计数问题，有时正确的分类是解决问题的切入点．同时注意分类的全面与到位，不要出现遗漏现象．J2　排列、组合11．J2[2012·山东卷]现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)A．232B．252C．472D．48411．C　[解析]本题考查排列、组合，考查运算求解能力，应用意识，中档

6、题．法一：(排除法)先从16张卡片选3张，然后排除所取三张同色与红色的为2张的情况，C－4C－CC＝560－88＝472.法二：有红色卡片的取法有CCCC＋CCC，不含红色卡片的取法有CCC＋CCC，总共不同取法有CCCC＋CCC＋CCC＋CCC＝472.8．J2[2012·陕西卷]两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)A．10种B．15种C．20种D．30种8．C　[解析]本小题主要考查排列、组合的知识，解题的突破口为找出甲或乙赢的情况

7、进行分析计算．依甲赢计算：打三局结束甲全胜只有1种；打四局结束甲前三局赢两局，第四局必胜有C种；打五局结束甲前四局赢两局，第五局必胜有C×1＝6种；故甲胜共有10种，同样乙胜也有10种，所以共有20种，故选C.5．J2[2012·辽宁卷]一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　)A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!5．C　[解析]本小题主要考查排列组合知识．解题的突破口为分清是分类还是分步，是排列还是组合问题．由已知，该问题是排列中捆绑法的应用，即先把三个家庭看作三个

8、不同元素进行全排列，而后每个家庭内部进行全排列，即不同坐法种数为A·A·A·A＝(3！)4.2．J2[2012·课标全国卷]将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A．12种B．10种C．9种D．8种2．A　[解析]分别从2名教师中选1名，4名学生中选2名安排到甲地参