数学北师大版七年级下册平行线的性质和判定——母题探究

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1、平行线的性质与判定的综合运用——母题探究目标：理解平行线的判定和平行线性质的关系，能运用平行线的判定和性质进行综合推理，并规范书写推理过程。一、回顾平行线的性质与判定二、母题探究常用的辅助线方法三、变式练习四、拓展提高如图，已知直线l1∥l2，直线l3与直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间是否满足某种等量关系？若点P在C、D两点的外侧运动时（P点不与点C、D重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？解：若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由是：过点P

2、作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD，若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：（1）如图1，结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD，理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APB＝∠APE－∠BPE，即∠APB＝∠PAC－∠PBD；（2）如图2，结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC， 理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又因

3、为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，所以∠APB＝∠BPE－∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC。变式:当这3个角满足什么关系时，l1∥l2？五、感悟与收获★知识能力：1．在复杂的几何问题中寻找学习过的母题，化难为简．2．培养学生分析问题，解决问题的能力。★思想方法：1.数形结合．2.分类讨论3.感受生活—认知规律—运用规律．