数学北师大版七年级下册导学案：§3.2_用关系式表示的变量间关系.2_用关系式表示的变量间关系

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1、§3.2用关系式表示的变量间关系【学习目标】1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系．3．能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系．【学习重点】1.探索常见几何图形中的变量关系可用关系式来表达．2.根据具体情境，找问题中的自变量和因变量，用关系式表示两个变量之间的关系；利用关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值．【学习难点】结合具体情境，把常量、变量、自变量、因变量等概念理

2、解吃透，根据关系式找自变量与因变量之间的对应关系.【学习流程】一、回顾思考（一）填空:1．如果的底边长为,高为，那么面积＝.2.如果梯形的上底、下底长分别为、，高为，那么面积＝.3.圆柱的底面半径为，高为，体积＝；圆锥的底面半径为,高为，那么＝.（二）下表是某数学学习小组利用几何画板观察“三角形的面积随着底边长度的变化而变化（底边上的高不变）”的一份记录表：底边长度/cm1234567面积/cm22468101214观察表格数据变化规律，思考并回答以下问题：1．当cm时，则=cm2；当＝12cm2

3、时，则＝cm.2．当cm时，估计cm2.3.在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________,常量是．二、合作探究知识点一：用关系式表示两个变量之间的关系想一想:三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有、.试一试：如图所示，底边上的高是6cm．当三角形的顶点沿底边所在直线向点运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，中的哪些因素在变化？（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是__________．（2）如果三角形的底边长为（

4、cm），那么三角形的面积（cm2）可以表示为__________.（3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从________cm2变化到_______cm2．小结:从同学们的回答中可以看到表示了和之间的关系，它是变量随变量变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法——表格法和关系式法.变式题：如图，如果底边是6cm，底边上的高在不断增大，那么三角形的面积会发生怎样的变化？（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量

5、是__________．（2）如果三角形的底边上的高为（cm），那么三角形的面积（cm2）可以表示为__________.知识点二：求因变量的值同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？如图，直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个的值.例如：输入,则就可输出.利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.试一试:在中，当x分别等于0，1,2,3,4时，求出相应的值.01234......小结：分析上式三角形的面积计算关系式可以知道：①写关

6、系式时将表示的字母单独写在等号的左边.②对于每一个确定的自变量的值x，因变量有一个确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量等于x时因变量的值.③利用关系式可以根据任何一个的值求出相应的的值.三、拓展延伸1.根据常见的几何图形公式求值做一做：如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________.（2）如果圆锥底面半径为（cm），那么圆锥的体积（cm3）与的关系式是_____________

7、.（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_____cm3变化到_____cm3．变式题：如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是_________，因变量是________.（2）如果圆锥的高为（cm），那么圆锥的体积（cm3）与的关系式为________.（3）当高由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由_______cm3变化到_______cm3.2.关系式在日常生活中的应用议一议：你知道什么是“低碳生

8、活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为____________，其中的字母表示______________.（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h(这里kW·h是单位“千瓦时”的符号)，二氧化碳排放量增加________________.当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到_______________