数学北师大版七年级下册全等三角形中的截长补短

《数学北师大版七年级下册全等三角形中的截长补短》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、全等三角形中的截长补短教学目标1.知识技能：使学生掌握运用截长补短的方法解决线段的和差问题。通过观察、操作归纳等教学活动，积累数学经验。通过对线段和差问题的探究，体会辅助线在数学中的作用。2.解决问题：学会运用“截长补短法”作辅助线解决问题。3.情感态度：使学生经历线段的和差问题的解决过程，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。重难点:运用“截长补短法”作辅助线解决问题。教学过程：一.问题创设：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，如何构造三角形全等？（方法1）在AB上截取AE=AC，连结DE。（方法2）延长AC到F，使AF=AB，连结DF。二.合作探究——

2、截长法如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD。（在DA上截取DF，使DF=DC，连接EF）三.合作探究——补短法如图，AB∥CD，AE、DE分别平分∠BAD和∠ADC，求证：AD=AB+CD（延长AB到G点,使AG=AD）小结：截长补短法作辅助线要证明两条线段之和等于第三条线段，可以采取“截长补短”法。截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。所谓补短，即把两短线段补成一条线段，再证它与长线段相等。四.变式练习：如图，已知△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B方

3、法1：方法2五.本节课你的收获是什么？§思考题：已知：如图，在正方形ABCD中AD=AB， ∠D=∠ABC=∠BAD=90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=45°，连接EF．§求证：EF=BF+DE．