数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（一）

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1、4.3探索三角形全等的条件(一)学案高州市大坡中学初一（5）指导老师黄伟教学目标一、知识与技能1．掌握三角形全等的条件；2．会证明简单的三角形全等问题；二、过程与方法1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2．通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维；三、情感态度和价值观1．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造性思维；2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重点探究三角形全等的条件；教学难点寻求三角形全

2、等的条件；教学过程一、复习引入A1,如图，已知：△ABC≌△ADC与BC对应的线段：_______与AD对应的线段：_______与AC对应的线段:________,BD与∠ACB对应的角:________C与∠B对应的角：_________与∠BAC对应的角:____________2.如图所示,已知△ABC≌△DEF,CF求证:AD=BE证明：∵△ABC≌△DEF∴AB=_____ADBE∴AB-_____=DE-_____()即AD=BE二、探索新知活动一：1．只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？结论

3、：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．活动二：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；（2）三角形的两个内角分别为30°和60°；60°60°30°30°（3）三角形的两条边分别为4cm，6cm.结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边．做一做（1）已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°和

4、90°，你能画出这个三角形？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？60°60°30°30°结论：三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.由上面的结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了．三．例题分析例1:如图，当AB=CD，BC=DA时，求证：△ABC≌△CDA证明：在△ABC与△CDA中AB=_____(已

5、知)∵_____=DA()AC=______()∴△ABC≌△CDA()证明三角形全等的一般思路：（1）.把非直接条件（公共边、中点，等式的性质等间接条件）转化为直接条件。(2).在△与△中__________=_____________∵__________=_______________________=_______________∴△≌△()四．对应练习1．如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．求证：△ACD≌△CBE．2.如图，已知AC=BD,BC=AD,求证∠C=∠D3.如图所示，在等腰△ABC中，BE=CD，AD=A

6、E,求证：△ABD≌△ACE.证明:∵△ABC是等腰三角形A∴_____=_____∵BE=CD（）∴BE-___=CD-____()即BD=CEBDEC在△ABD和△ACE中AB=______∵AD=______BD=_____∴△ABD≌△ACE（）五．动手做一做图1中是用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．图2是用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．12在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子．请同学们说一说我们生活中还有哪些是应用了三角形的稳定性的

7、事例。堂上小测1.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的_____性.2.如图，已知AB=AC，只需补充，就可以根据“SSS”证明△ABD≌△ACD．2．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE=CF（）AD∴BE+EC=CF+EC（）即BC=EF在△ABC和△DEF中AB=________（）BECF∵_____=DF（）BC=_____∴△ABC≌△DEF（）六、小结通过对本节的学习，你有哪些收

8、获？