数学北师大版七年级下册3、 简单的轴对称图形（第3课时）

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1、3、简单的轴对称图形（第3课时）教学目标：知识与技能：1、利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题。2、在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。过程与方法：在自主探索角平分线性质的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节情感与态度：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。　教学重点：用尺规作图作角的平分线。角的平分线的性质及应用教学难点：尺规作角的平分线的理论依据教学准备：学生准备好用纸片作的角，课件教学过

2、程：第一环节：动手操作，导入课题[情境问题一]不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。教师与学生一起动手操作。展示学生作品。第二环节：猜想再实践，发展几何直觉。[情境问题二]将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题1：第一

3、次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．第三环节：动手操作，探求新知1、[情境问题三]对这种可以折叠的角可以用折叠方法折出角平分线，对不能折叠的角怎

4、样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线。教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。2、问题：(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法教师提问,学生与老师一起完成探究过程.

5、学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。第四环节：练习巩固1、判断：（1）∵如图（5），AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD（2）∵如图（6），DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD（3）如图（7）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴DB=DC图（5）图（6）图（7）图（8）2、课本P126做一做：如图（8）所示，在中，BD是的平分线，，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？3、如图（9）所示，在△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,图（9）且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？4、先任意画一个角，然后将它四等分。

6、（用尺规作图）四、提高题：如图（11），某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90度，某仓库G在A区且到公路、铁路距离相等，仓库G到公路与铁路的相交点O的距离为200m.在图中标出仓库G的位置（比例尺1：10000.保留作图痕迹）；第五环节：课堂小结，布置作业。小结：我们这节课学习了那些知识？让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。