数学北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形第3课时

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1、第五章　生活中的轴对称　3　简单的轴对称图形　第3课时　角平分线课题第3课时　角平分线授课人：年景春教学目标知识技能　　　经历探索角的轴对称性质的过程，探索并理解角平分线的有关性质.数学思考　通过观察、折叠等活动，发展学生的空间观念，培养他们有条理的思考能力和规范的数学语言表达能力.问题解决利用折叠的方法说明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.情感态度　会构造所需的图形解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力.教学重点　　　　探索并理解角平分线的有关性质.教学难点　利用折叠的方法证明角平分线的性质，并

2、能够利用其解决相应的问题.授课类型新授课课时1课时教具多媒体课件、三角板教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境【课堂引入】上节课我们学习了轴对称图形，实际生活中有许多图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义，验证一个图形是不是轴对称图形可以通过对折的方式．体验角平分线的简易作法，导入新课角是生活中常见的图形，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么验证的？说说你的方法．图5－3－71并为角平分线的性质定理的引出做铺垫．通过探究角的对称性，让学生亲自动手折叠一个角，能够调动学生的学习积极性，提

3、高学生的学习兴趣，为整节课的学习奠定基础.活动二：实践探究交流新知【探究1】　角的轴对称性图5－3－72生：(口答)是等边三角形．问题：等边三角形有几条对称轴？又有哪些特征呢？(学生通过折纸，利用轴对称性思考、分析等边三角形的特征，教师可适当引导)图5－3－17操作：在一张纸上任意画一个角∠AOB，如图5－3－72，沿角的两边将角剪下，并将这个角对折，使角的两边重合，再打开纸片，看看折痕与这个角有什么关系？教师提问“角是否是轴对称图形？”引发学生思考，教师让学生充分讨论“角是否是轴对称图形”，关注学生的直观与想

4、象相结合的能力，然后让学生思考怎样验证角的轴对称性．结论1：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线．【探究二】　角平分线的性质请同学们按下列步骤完成折叠过程：通过折纸活动，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平．在经历实践→猜想→证明→归纳的过程，发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力，从而把学生的直观体验上升到理性思维．明确几何作图的基本思路和方法．在自己操作的过程中培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.图5－3－

5、73(1)在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线．(2)在∠AOB的平分线上任意取一点C分别折出过点C且与∠AOB两边垂直的直线，垂足分别为D，E，如图5－3－73，将∠AOB再次对折，线段CD与CE重合吗？(3)改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗？你能说明理由吗？【探究三】　尺规作角的平分线对这种可以折叠的角可以用折叠的方法得到角平分线，对不能折叠的角应怎样得到其角平分线呢？下面我们探究用尺规作角的平分线．图5－3－74已知：如图5－3－74，

6、∠AOB.求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC.作法：(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE.(2)分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.5－3－75(3)作射线OC.则OC是∠AOB的平分线．你能说明这样作的道理吗？想一想：在作图的过程中有哪些相等的线段？学生交流后得到：OD＝OE，CD＝CE.△COD和△COE全等吗？全等的依据是什么？活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　如图5－3－76所示，在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂

7、足为E，DE与DC相等吗？为什么？5－3－76解：相等．理由：因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC，根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，可知DE＝DC.图5－3－77变式　如图5－3－77，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝8，BD＝5，求点D到AB的距离．解：如图5－3－77，过点D作DE⊥AB于点E.因为AD平分∠CAB，CD⊥AC，DE⊥AB，所以CD＝DE，所以DE＝BC－BD＝3，即点D到AB的距离是3.　此例的设计较为简单，主要目的是了解学生对角平分线的性质的

8、掌握情况，加深学生对角平分线的性质的理解，培养学生的逻辑推理能力.【拓展提升】图5－3－78例2　如图5－3－78，AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，说明：△DEC≌△DFB.解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DE＝DF.又因为在△DEC与△DFB中，∠DEC＝∠DFB，DE＝DF，∠EDC＝∠FDB，所以△DEC≌△DFB.　强化训练，进一步掌握知识.活动