数学北师大版七年级下册1.6完全平方公式1

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1、第一章　整式的乘除1.6完全平方公式（第1课时）一、教学任务分析整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.《完全平方公式》共分两课时，第

2、一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算.二、学生学情分析学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.三、教学目标分析1．理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式

3、的几何背景2．经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.四、教学过程设计第一环节回顾与思考内容：复习已学过的平方差公式1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.3.应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小

4、组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.第二环节探索引入内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.bbaa图1-53你

5、能用自己的语言叙述这一公式吗？4.你能用图1-5解释这一公式吗？目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.第三环节初识完全平方公式内容：1.(a－b)2=？你是怎样做的？.2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差）

6、）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.第四环节再识完全平方公式内容：例

7、1用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)22.巩固练习.（1）计算：；；(n+1)2－n2；(4x+0.5)2；(2x2－3y2)2（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(-a−1)2＝-a2−2a−1.目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.第五环节又识完全平方公式内容：利用完全平方公式计算：(1)(-1-2x)2；(2)(-2x+1)2目的：

8、本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.第六环节课堂小结内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．