数学北师大版七年级下册平方差公式（第1课时）

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1、第一章　整式的乘除5平方差公式（第1课时）东源县蓝口中学朱国强课时安排说明:《平方差公式》共分两课时，第一课时，主要是利用多项式乘法法则推导平方差公式，运用公式进行计算；第二课时，主要是了解平方差公式的几何背景，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、教学目标：1、通过多项式乘多项式推导出平方差公式2、能熟练运用平方差公式进行运算二、教学重难点重点:能熟练运用平方差公式进行简单运算。难点：公式的推导三、教学策略及方法分析　　针对本节课的教学难点—平方差公式的结构特征及运用公式正确运算，我在教学中从学生刚刚学过的多项式

2、乘法入手，通过学生的自主探究与合作学习，参与平方差公式的推导过程；从而掌握公式的特征，并能够紧紧抓住特征，利用公式正确计算。针对本节课的教学重点—正确理解公式中字母的广泛含义，教学中，学生可以通过观察，正确确定公式中的“a和b”，通过对比，练习，发现“a，b”可以是数字，也可以是多项式，从而体会整体的数学思想在学习中的运用。四、教学过程设计第一环节复习旧知、引入新课回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+

3、ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明第二环节探究规律、发现结论1.提出问题，计算下列各题（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？试着把你发现的规律说出来。（1）式子的左边具有什么共同特点？（2）它们的结果有什么特征？※用文字语言表示所发现的规律：两数和与两数差的积，等于它们的平方差.※可以用字母表示为：(a+b)(a−b)＝a2−b22.根据据提示，运用发现的公式快速完成

4、习。看谁填的又快又对1.(ｘ+ｙ)(ｘ-ｙ)=__________2.(ｘ+3ｙ)(ｘ-3ｙ)=()2－()２=___________3.(２-ａ)(２+ａ)=()2－()２=__________4.(１-３ｍ)(1+３ｍ)=()2－()２=__________提示：利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b?：符号相同的项是a,符号相反的项是b第三环节典例分析、巩固提高例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－3y）（x+3y）（3）（－2m+3n）（－2m－3n）例2利用平方差

5、公式计算：（1）（2）（ab+8）（ab－8）巩固练习：利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2b）（3）（4）（－mn+3）（－mn－3）第四环节观察思考、拓展延伸想一想（x−y）（－x−y）=？你是怎样做的？练一练计算1、（5m－n）（－5m－n）2、(a2–b2)(a2+b2)第五环节课堂小结1、平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.2、应用平方差公式时要注意一些什么？运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出符号相等的“项”a和符号相

6、反的“项”b，然后应用公式进行计算。对于不符合平方差公式标准形式者，要利用加法交换律，或提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式后，再用公式计算。第六环节布置作业1、必做题：教材p.21习题1.9第1题（1、3、5小节）。2、选做题：利用平方差公式计算：1.(a+b+c)(a-b-c)2.(a+1)(a-1)(a2+1)