数学北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式导学案

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1、第一章整式的乘除1.6.1完全平方公式1【教学目标】知识与技能1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。2．了解完全平方公式的几何背景。过程与方法利用多项式乘多项式以及幂的乘方推导出完全平方公式，掌握完全平方公式的计算方法。情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力，体会数学活动的探索性和创造性。【教学重难点】重点：会用完全平方公式进行运算。难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。【导学过程】【知识回顾】1.多项式乘以多项式法则的内容是什么？2.由下面的两个图形你能得到哪

2、个公式？3.公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。【情景导入】1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9【新知探究】探究一、1、问题1．尝试用你在问题1中发现的规律，直接写出和的结果.即：＝＝问题2：问题1得的等式中，等号左边是，等号的右边：，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式.问题3.得到结论:(1)用文字叙述：（3）完全平方公式的结构特征：探究二、1、请思考如何

3、用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？2、应用完全平方公式计算：（1）(2x−3)2　　(2)(4x+5y)2(3)(mn−a)2智力闯关第一关：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.智力闯关第二关：计算下列各式，你有什么发现：（1）32（2）(-3)2（3）(m+3)2（4）(-m-3)2例2计算：(1)(－2x+1)2；(2)(－1－2x)2(3)(－mn+3)2；(4)(－

4、2t－1)2智力闯关第三关：填空（1）(2x+y)2=4x2+(_____)+y2（2）(x−5y)2=x2–(_____)+_____（3）(2a−3b)2=_____________智力闯关第四关：应用完全平方公式计算：（1）(x−2y)2(2)(2xy+x)2（3）(2n+1)2【活动目的】先由简单教师规范板演，学生观察模仿，刚开始学习，尤其要强调计算注重书写格式。智力闯关第五关：终极挑战(a+b+c)2=？