数学北师大版七年级下册4.3探索三角形全等的条件（二）教学设计

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1、4.3探索三角形全等的条件（二）教学设计【教学目标】（一）知识与技能1.借助具体情境和图案，经历观察，发现和探索三角形全等的条件。2.掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”条件。（二）过程与方法学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。（三）情感、态度、价值观1．学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。2．学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等

2、条件在现实生活中的应用价值。【教学重难点】（一）教学重点让学生经历三角形全等的条件（“角边角”）的探索过程，充分认识“角边角”判别三角形全等的方法。 （二）教学难点：引导学生探索三角形全等的方法及运用三角形全等的方法对有关问题进行说理。【教学方法】探索——发现——归纳【教学过程】第一环节情境导入小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？带哪块去呢？第二环节探究发现如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？［生］能画出这

3、个三角形.［师］好，那大家动手来画一画；可以利用量角器和三角尺，也可以用直尺和圆规.（学生动手操作）［生甲］我画出的三角形与同伴画的一样，经过比较，它们全等.如图.［师］很好，如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？同桌的两人来画一画，比较一下.（学生画图、比较、讨论、得证）［生乙］我们经过比较，得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.［师］由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.如图，在△ABC和△DEF中.△ABC≌△DEF.

4、这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？［生丙］两角及一角的对边.［师］对，那已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做（出示投影片§4.3.2B）如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm，情况会怎样呢？（1）如果60°角所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？（2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条件画出的三角形全等吗？［师］先分

5、析，后画图.［师生共析］已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.［师］接下来我们动手操作、比较.［生甲］如果60°角所对的边为3cm时，画出的图形如下：经比较：这样得到的三角形都全等.［生乙］如果45°角所对的边为3cm时，画出的图形如下.经比较：这样条件的所有三角形都全等.［生丙］老师，这时能不能得出三角形全等的条件呢？即：“两角和其

6、中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？［师］大家说呢？……［师］现在我们来改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？分小组尝试.［生丁］不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.［师］很好，由此我们又得到了判定三角形全等的另一条件：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS”.如图.在△ABC和△DEF中.△ABC≌△DEF.第三环节问题解决1.小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？2.图中的两个三角形全等吗？请说明理由.【

7、交流小结】1．教师提问：三角形全等的条件已经学了哪些？2．通过今天的活动你有何收获呢？注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.