数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数的关系（1）

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1、一元一次不等式与一次函数（一）海原县三河中学马应全●课题§2.5.1一元一次不等式与一次函数（一）●教学目标（一）教学知识点1、理解一元一次不等式与一次函数的关系.2、能够用图像法解一元一次不等式3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式（二）能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性

2、精神的作用.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.●教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教学过程第一环节：创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ课前准备.课前准备在数轴上表示下列不等式的解集(1)x取哪些值时,2x-5>0？(2)x取哪些值时,2x-5<0?(3)x取哪些值时,2x-5>3?［生］随意让三位

3、学生作答下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.第二环节：活动探究、合作学习1.导探激励PPT展示作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?图1－21请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x－5=0,∴x=,∴当x=时，2x－5=0.（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x

4、值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.3.试一试如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?［师］由刚才的讨论，大家应该很轻松地完成任务了吧.请大家试一试.［生］首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图1－22：图1－22从图象上可知，图

5、象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0.2.想一想如果y=-2x-5,那么当x取何值时，y>0?y<0?学生活动：学生先独立思考3分钟，再小组内交流不同的方法2分钟，展示、评价和补充2分钟。活动目的：通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：从

6、图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一次不等式和构造不等式解决函数问题第三环节：运用巩固、练习提高已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.活动内容：学生独立解答4分钟，展

7、示及评价2分钟。活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.解：如图所示：当x取小于的值时，有y1＞y2.活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣，90%的学生能够顺利完成.第四环节：当堂检测，提高信心的图象,则关于x的不等式1、如图是一次函数的解集为　　　　　　；2、如右图,一次函数的图象经过点,则关于x的不等式的解集为___________.3、看图象解不等式，从图中看出，不等式的解集为。4、当自变量x

8、取什么值时，函数y=3x+8的值满足y＜2？5、根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集y=3x+6yx-2（1）3x+6>0（2）3x+6＜0第五环节：课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式