数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数的关系（二）

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1、一元一次不等式与一次函数的关系（二）河北望都第二中学张彦芹一、教学目标：1．进一步掌握一元一次不等式与一次函数的关系，体会不等式的知识在现实生活中的运用，会运用不等式解决函数有关问题。2．通过用一元一次不等式与一次函数的相关知识去解决简单的实际生活问题，以发展学生实际解决问题和应用问题的能力3．把数学知识与现实生活相联系，让学生体会数学与生活的密切联系，体会学习有用的数学，增强学生学习数学的热情。二、教学重点与难点：重点：体会不等式的知识在现实生活中的运用，会运用不等式解决函数有关问题。难点：在实际问题中建立

2、一元一次不等式的数量关系．学会应用数学建模的思想解决实际问题。三、教法与学法指导教法：创设问题情境，启迪引发学生以自主学习，合作探究的教学模式学法：引导学生进行独立思考、自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知的学习方式．四、教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：跟踪训练、巩固新知；第四环节：课堂小结，形成网络；第五环节：达标测试，提升能力；第六环节：布置作业，巩固日清。（一）创设情境，导入新课同学们，我们已经学习了不等式的解法及应用，但是它的

3、应用远不止于我们前面学过的这些，它的应用很广泛，随着人们生活水平的提高，旅游的人数越来越多，而旅游就离不开住宿，商家家为促销而给出很多的优惠政策来诱惑你，你怎样做出合理的决策呢，这节课我们就利用一元一次不等式与一次函数的关系来解决生活中方案择优问题。如果你学了今天的课程，那么你以后就不会上当了。下面我们一起来探究这里的奥妙吧。（二）自主探究某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人20元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优

4、惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？学生思考：1．小明说：我选甲旅行社，因为打七五折，比打八折要便宜小红说：我选乙旅行社，因为乙旅行社既打八折，还免交一个人的费用200元那么所需费用与什么有关系？2.所需旅游费用与人数的关系能不能用我们所学过的关系式来表示？怎样表示？3.什么情况下两旅行社费用相同？4.什么情况下甲旅行社费用少？什么情况下乙旅行社的费用少？5.该单位如何选择，才能使费用较少呢？（生）：独立思考（生）小组交流小组代表展示成果（生）

5、点评（师）由此看来，你选哪家旅行社不仅与旅行社给出的优惠条件有关，还与旅游的人数有关，用我们所学过的一元一次不等式和元一次函数、方程知识就可以解决方案择优问题，做出合理的决策呦，你学会了吗？活动目的：此处主要是想让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，关注学生在解决问题的过程中的方法，途径及规范格式，师生共同梳理利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤，以起到示范作用。活动效果：学生对与生活密切联系的问题比较感兴趣，兴趣是最好的老师，所以在小组交流的过程中，都积极的参与并能大胆提出自己见解，对同学的

6、解题过程也给予了合理评价和中肯的建议。某学校要购买一些电脑，我们再去看看商家又是如何吸引顾客的，我们又应该想呢？（三）做一做：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.该学校到哪家购买电脑费用较少呢？（师）有了刚才的经验，大家应该很轻松地完成任务了吧.学生独立完成，学生代表讲解订正答案师：借助一次函数建立一元一次不等式解决生活中的决策问题的一般步骤是什么？生

7、：1.根据题意写出每个方案的函数关系式2.借助函数图像或方程的解、不等式的解集，分三种情况比较方案3.根据方程的解或不等式的解集做出相应的判断活动目的：此处主要是强化作用，让学生经历运用不等式解决实际问题的过程，进一步体会不等式和函数是刻画现实世界的有效数学模型。活动效果：学生表现得在运用不等式解答问题时，借助函数建立不等关系还是有困难，规范解题不够合理，仍需在作业过程中教师给予适当的指导。通过本节课学习，是不是能体会到数学与生活的联系，用所学的数学知识，是不是能解决生活中很多问题，希望同学们今后要努力学习数

8、学知识，做生活中有智慧的人，更好的服务社会。（四）当堂检测1.某单位要制作一批宣传资料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元，乙公司提出，每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下，选择甲公司比较合算？（2）什么情况下，选择甲公司比较合算？（3）什么情况下，两公司收费相同？2.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.5