数学北师大版八年级下册《角平分线》教案

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1、《角平分线》教案第1课时教学目标知识与技能：1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法；2、理解角的平分线的性质并能初步运用．过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．情感态度与价值观：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．教学难重点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用．教

2、学过程一、创设情景生活中有很多数学问题：小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．二、探究体验要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平

3、分线．学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．多媒体展示实验过程．把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？如图：按照折纸的顺序画出角及折纸

4、形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．三、合作交流判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF．（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．

5、AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？四、例题讲解例：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC．AFCDBE变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．AFCDBE变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

6、BC=8，BD=5，求DE．AFCDBE五、课堂小结这节课你本节课学习了哪些知识？学会了什么方法？第2课时教学目标 掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题． 教学重难点 三角形三条角平分线的性质定理 ；教法、学法讲练结合，动手操作教具、学具小黑板 ．教学过程： 一、 动手操作，导入新课让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质 ？二、 展示目标 掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题． 三、 学生自学 1、

7、探究：三角形的三条角平分线性质定理 ．学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质？ 两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明．其他学生在练习本上完成 ．四、 尝试练习 1、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（  ） A、三条中线的交点 B、三条高的交点  C、三条边的垂直平分线的交点  D、三条角平分线的交点 2、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转

8、站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（  ）  A、1处         B、2处      C、3处        D、4处 3、如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC． 五、 点拨讲解 1、注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考． 2、以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理． 六、 达标测试 1、如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6