数学北师大版七年级下册北师大版七年级下册5.2探索轴对称的性质

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1、《探索轴对称的性质》教案【教学目标】1.知识与技能（1）进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；（2）掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题。2.过程与方法在探索轴对称性质的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。3.情感态度和价值观学生在自主探索获得正确的学习方式和良好的情感体验。【教学重点】探索轴对称的性质。【教学难点】利用轴对称的性质解决问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课，我们学习了轴对称现象，通过对生活中的轴对称现象的欣赏，我们了解

2、了轴对称图形，以及两个图形成轴对称。在我们的生活中，除了建筑、剪纸等艺术可以看到轴对称现象之外呢，我们的汉字也会有这样的轴对称现象。现在，我们来看几个字的一部分，大家来猜一下是什么字。【过渡】大家能猜到这是什么字吗？一起来试一下吧。（学生回答）【过渡】这几个字呢，就是成轴对称的图形。那么，轴对称到底有哪些性质呢？今天我们就来探究一下。二、新课教学1．探索轴对称的性质【过渡】现在，请大家拿出一张纸，然后按照课本P118页，将这张纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。【过渡】结合你们刚刚的动手过程，我们来看一下下边几个问题吧。（1）两个“14

3、”有什么关系？【过渡】大家可以再将手中的纸对折，这两个“14”能够完全重合吗？（学生回答）【过渡】结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14”成轴对称图形.。（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的线段和l有什么关系？点F和F′呢？【过渡】对折过后，我们能够发现，点E和E′重合，大家动手连接EE′，再对折一次，你们能发现什么呢？【过渡】我们发现，线段EE′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。【过渡】同样地，线段FF’与直线l垂直。【过渡】接下来

4、，我们来看第三个问题。（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？【过渡】很明显，对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′。（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？【过渡】我们动手将这几个角标出来，然后再一次结合对折。谁能告诉我答案。（学生回答）【过渡】∠1=∠2，∠3=∠4。【过渡】通过这个小实验，我们初步了解了轴对称的性质，那究竟是不是所有的轴对称都具有这的性质呢？我们再来看一个例子。【过渡】课本的图5-6所示的一个轴对称图形。【过渡】接下来的几个问题，大家一块来解决一些吧

5、。（1）找出它的对称轴。课件展示【过渡】将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？【过渡】在这里，我们结合刚刚的例子，我们知道，将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？【过渡】沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1

6、，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？【过渡】对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。【过渡】通过刚刚的分析，你能总结，你能得到什么结论？轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。【过渡】利用轴对称的性质，我们就可以解决问题，首先，我们

7、来看一下课本做一做的内容。如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。【过渡】根据轴对称的性质，确定不在对称轴上的两点的对应点的位置。课件展示解题过程。【过渡】在探索了轴对称的相关性质之后，我们来看几个例题吧。例：例：请在直线l上找一个点C，使CA+CB最小。【过渡】对于这个问题，我们需要知道，两点之间，线段最短。因此，提供给我们的思路就是寻找一条直线，再根据轴对称的性质，我们就能很轻易的找到这个点。课件展示解题过程。【过渡】在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，

8、即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点。【过渡】接