数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质教案

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1、等腰三角的性质知识与技能1.了解作为证明基础的几条公理的内容.2.使学生经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，学会综合法证明等腰三角形的有关性质定理.过程与方法让学生学会分析几何证明题的思路，并掌握证明的基本步骤和书写格式.情感态度与价值观经历用用辅助线的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.行为与创新培养学生积极参与、合作交流的意识.在等腰三角形的性质及推论的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气．【教学重难点】重点等腰三角形的性质及推论．

2、难点命题书写的格式.【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论．同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相

3、等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠C=180°－(∠A+∠B)∠F=180°－(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）（这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下

4、面的推理证明做准备．）议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（教师提出问题，并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆．学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质．）（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？（等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明．）定理：等腰三角形的两个底角相等．这一定理可以简单叙述为：等边对等角．已知：如图，在ABC中，AB＝AC求证：∠B＝∠C（引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”，重点引导学生

5、做辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形：我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等．实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形．能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？）证明：取BC的中点D，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)（让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法．做∠BAC的平分线，交BC边于D；过点A做AD⊥BC．．学生指出该定理的条件和结论，写出已知、求证，画出图形，并选择一种

6、方法进行证明．）想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？（应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．随堂练习：做教科书第4页第1，2题．（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程．）6、小结：这节课你学会了什么？有何收获？7、作业：1、P5第1、2、3、4题课时作业设计1.填空

7、题:⑴如图1－1，在△ABC中，AB=AC，AD是高.①若∠B=65°，则∠BAD=________.②若BC=8cm，则BD=______cm.③若△ABC的周长为36cm，AD=10cm，则△ABD的周长为_________.⑵如图1－2，AB=AC，AD=AE，∠BAD=28°则∠EDC=___________.2.证明题:(1)如图1－3，直线EF截∠MAN的两边于B，C，且AB=AC.求证：∠1=∠2.(2)如图1－4，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：∠BAD=∠EAC.