数学北师大版八年级下册等腰三角形的性质（1）

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1、3.12等腰三角形的性质（1）教学目标：1、知识目标：了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。2、能力目标：培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律。3、情感目标：培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯。教学重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题。教学难点：引辅助线证明定理和推论1的应用。教学方法：以学生为主体，教师为主导，培养学生思维能力的探索教学模式。学习方法：培养学生质疑，探究思维、逻辑推理

2、能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。教学过程：导入：1．学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）2．教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开。提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗?新课讲授：问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？已知：如图，△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.（方法1）证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中.AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD

3、=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）问题2：上述命题还有哪些证法？方法2：作底边BC上的高AD.（证明过程由学生口述）方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）（演示）：等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）观察上述三种方法，思考如下问题：（1）在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？（2）在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？（3

4、）在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合。）练习：填空，在△ABC中，（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠　　＝∠　　，=。（2）∵AB=AC，AD是中线，∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　。（1）∵AB=AC，AD是角平分线，∴　　⊥　　，=。问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？推论2：等边三角形的各角都相等

5、，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）已知：如图，△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），∵AC=BC，∴∠A=∠B（等边对等角），∴∠A=∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C=60°例题解析：例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC。（1）若∠A=50°，则∠B=°，∠C=°；（2）若∠B=45°，则∠A=°，∠C=°；（3）若∠B=∠A，则∠A=°，∠C=°；（4）若∠B=2∠

6、A，则∠A=°，∠C=°。2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是。3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是。例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等底对等角），∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,（三角形内角和定理），又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），∵∠BAC=

7、100°，(7)∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=50°。课堂练习：1．已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上。求证：（1）AD⊥BC；（2）这时BC处于水平位置，为什么？2．教科书：P66.1、3.课堂小结：1．等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；2．等腰三角形性质定理的推论1、推论2；3．由推论1知，等腰三角形“底边上的三条主要线段互相重合”，这条线段具有三种不同的“身份”，因此，它是

8、推证两条线段相等、角相等以及两条直线互相垂直必须关注的“热线”。4．掌握证明几何命题的完整过程，以及不同辅助线的添法，从中体验数学知识的美妙。作业：课本习题3.6A组1、2、3题。