数学北师大版八年级下册等腰三角形性质

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1、第一章三角形的证明§1.1等腰三角形(一)【学习目标】1.利用三角形全等的性质和判定进一步理解等腰三角形的“三线合一”性质.2.熟悉证明的基本步骤和书写格式.【学习重点】利用三角形全等的性质和判定进一步理解等腰三角形的“三线合一”性质.【学习难点】会利用等腰三角形的“三线合一”进行有关线段相等和角相等的证明.【学习环节】学习准备——探究定理——应用定理——反思小结——达标检测——拓展延伸【学习过程】一、学习准备1.回顾我们已知道的公理：（1）公理：两点确定直线.（2）公理：两点之间最短.（3）公理：同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直.（4）公理：同位角，两直线.（5

2、）公理：过直线外一点一条直线与这条直线平行.（6）公理：的两个三角形全等（SAS）.（7）公理：的两个三角形全等(ASA).（8）公理：的两个三角形全等（SSS）.2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角.3.请你回忆证明文字命题的基本步骤：、、.4.利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”二、探究等腰三角形的性质定理1.忆一忆：还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？等腰三角形是对称图形；等腰三角形的两相等；等腰三角形三线合一性质：.2.想一想：你能用哪些方法来验证这些结论？.3.证一证：你能利用已有的公理及定理证明“等腰三角形

3、的两底角相等”吗？已知：.求证：(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)4.说一说：归纳等腰三角形的性质定理及推论性质定理1：等腰三角形的两底角.（等边对等角）符号语言：∵AB=AC，∴（等边对等角）性质定理2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相.（三线合一）符号语言：①∵AB=AC,AD⊥BC,②∵AB=AC,BD=DC,③∵AB=AC,平分,∴BD=DC,AD平分,∴⊥,平分,∴，,三、应用等腰三角形的性质定理1.典型例题：例1：若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）　A．40°B．50°C．60°D．70°变式1：等腰三角形

4、的一个角是40°，则它顶角的度数是（　　）　A．70°B．40°C．40°或100°D．40°或70°变式2：等腰三角形的一个角是100°，则其余两内角的度数是.例2：一个等腰三角形的两边长分别是3和4，则它的周长为.变式3：一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）　A．13或17B．15C．13D．17例3：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF=AE，连结CF．求证：BE=CF．四、反思小结1.今天学习的知识有：.2.学到的数学思想方法有：.五、达标检测

5、1.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　　．2.如图2，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为．图1图2图4图53.如图3，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE．六、拓展延伸图31.如图4，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为．2.如图5，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（　　）　A．BD=CEB．AD=AEC．∠AEB=∠ADCD

6、．AD=DE