数学北师大版八年级下册等腰三角形性质.ppt

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1、1等腰三角形（第1课时）第一章三角形的证明北师版八年级下册什么样的三角形叫做等腰三角形？（有两边相等的三角形）复习旧知讲授新课（1）把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.（2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.（3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.观察后你发现了什么现象？BACDABCD讲授新课1、等腰三角形是轴对称图形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD为底边上的中线4、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线

2、问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？CABD结论：讲授新课性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何书写：∵AB=AC（已知）∴B=C（等边对角）CAB讲授新课∴AD⊥BCBD=CD（等腰三角形三线合一）几何书写：∵AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.（三线合一）DCAB12讲授新课证明：作顶角的平分线AD.在△BAD

3、和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等D证明等腰三角形的性质作顶角的平分线讲授新课证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B

4、=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明等腰三角形的性质讲授新课证明：作底边高线AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等在Rt△BAD和△Rt△CAD中，证明等腰三角形的性质作底边的高线讲授新课1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40。求∠C和∠B的度数．∵AB=AC，∴∠C=∠B(等边对等角)∵∠A+∠B+∠C

5、=180。（三角形内角和等于180。）∠A=40。∴∠B=∠C=70。课堂练习2、已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解：∵AB=AC，（已知）∴∠ABC=∠C(等边对等角)∵BD=BC=AD，（已知）∴∠C=∠BDC(等边对等角)∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，∠BDC=2x°，∠C=2x°,X°X°2X°2X°根据题意得：x+2x+2x=180，x=36即∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°.课堂练习3、已知AD⊥BC,试找出等腰

6、三角形ABC（AB=AC）中，有哪些存在相等关系的量？CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD课堂练习4、填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，（1）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______，BD=______.（2）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___，BD=___.（3）如果BD=CD，那么∠BAD=∠_____，AD⊥___，∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90课堂练习5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD

7、=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm课堂练习通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角推论：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形课后小结