数学北师大版八年级下册等腰三角形性质上.ppt

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1、ABC等腰三角形性质成都市金牛实验中学------童明雁做一做:请同学们思考:如何用手中的工具只剪一刀剪出一个等腰三角形,该如何操作?结论1:注意:在(同一个)三角形中,等边对等角。符号语言:在△ABC中,∵AC=AB()∴∠B=∠C()已知等边对等角等腰三角形的两个底角相等(简写:等边对等角)文字语言:图形语言:能不能用你学过的知识来证明这个结论?腰腰底顶角底角底角ABC已知:ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.CAB证明:作△ABC的角平分线AD.在△BAD和△ACD中∴△BAD≌△CAD(SAS)12D∴∠B=∠C(全等三角形的对应

2、角相等)∴∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已证)AD=AD(公共边)已知:ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.CABN证明:过点A作AN⊥BC.∴∠ANB=∠ANC在Rt△BAN和Rt△ACN中AB=AC(已知)AN=AN(公共边)∴Rt△BAN≌Rt△CAN(HL)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)已知:ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.CABM证明:作底边BC的中线AM.∴BM=CM在△BAM和△ACM中∴△BAM≌△CAM(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)AB=AC(已知)BM=CM(已证)AM=A

3、M(公共边)结论2:文字语言:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)。符号语言:在△ABC中(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠1=∠___,BD=____;(2)∵AB=AC,AD是中线,∴∠1=∠_,____⊥____;(3)∵AB=AC,AD是角平分线,∴____⊥____,BD=____。2CD2ADBCADBCCD图形语言:ACB2D1数学-----描述世界的科学的语言练一练1已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B和∠C的度数分别是________________。ABC底边与腰不确定时

4、,若已知一锐角求其它两角须分类讨论。等腰三角形中钝角只能作顶角65°,65°在等腰△ABC中50°,80°或65°,65°15°,15°∠A=150°练一练2等腰三角形一腰长5cm,则其底边x(cm)的取值范围是__________________________0

5、平分BC(等腰三角形顶角平分线、底边上的中线与底边上的高重合)ABCDE已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D、E在BC边上,AD=AE,求证:BD=CE练一练4已知:如图,△ABO中,OA=OB,高AC、BD相交于E,求证:OE⊥ABABCDEO试一试课堂小结:知识:等腰三角形的性质;1、等边对等角2、等腰三角形三线合一作用:提供了证明两个角相等、两条线段相等、两线垂直的方法。方法:在等腰三角形中,利用“三线合一”作辅助线,作一得二.作业布置1、复习笔记2、复习例题3、完成课后作业单

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